2019-2020年高三4月阶段测试数学试题

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1、2019-2020年高三4月阶段测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若，且为纯虚数，则实数▲.2．在边长为的正方形中，设，则▲.3．已知命题，则使得当时，“且”与“”同时为假命题的组成的集合▲.4．函数的图像如右图所示，则▲.5．某地区有3个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选择哪一天是等可能的)，假定各个工厂的选择互不影响，则这3个工厂选择同一天停电的概率为▲.6．某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩

2、情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为▲.7．右图给出了一个算法流程图．若给出实数为，输出的结果为的值，则实数的取值范围是▲.8．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，．其中真命题的序号是▲.（填上你认为正确的所有命题的序号）9.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为▲.10．已知二次函数满足，则的取值范围是▲.11．设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线

3、切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，，，，，．则=▲.12．已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=___▲___.13．在中，已知内角，边，则的面积的最大值为▲.14.已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过的最小自然数的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

4、或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．（1）设，求证是等腰三角形；（2）设向量,，且∥,若，求的值．16．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P－ACE的体积V．17．（本小题满分14分）某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算。依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单

5、的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元。2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值。由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0

6、企业加工生产不会出现亏损？（已知）．18．（本小题满分16分）已知、、，⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．（1）若的面积为14，求此时⊙M的方程；（2）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）求的最大值，并求此时的大小．19．（本小题满分16分）已知函数，为常数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）求的单调区间；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列和的

7、通项公式分别为和．（1）当时，①试问：分别是数列中的第几项？②记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由；（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由．江苏省海门中学高三数学阶段测试xx.04.22数学Ⅱ（附加题）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．本题包括A、B两小题，考生都做．A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵,设向量，试计算的值.B选修4-4：坐标系与参数方程

8、（本小题满分10分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．22．（本小题满分10分）一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望．23．（本小题满分10分）已知多项式.（1）求及的值；（2）试探求对一切整数n，是否