资源描述：
《2019-2020年高三4月周考（3）数学（理）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三4月周考（3）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件或充分条件2.在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.设都是正实数，，则三个数（）A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于24.函数的递增区间是（）A．B．C．
2、D．5.若函数在处的切线与垂直,则等于（）A．2B．0C．D．6.函数的极值情况是（）A．在处取得极大值，但没有最小值B．在处取得极小值，但没有最大值C．在处取得极大值，在处取得极小值D．既无极大值也无极小值7.曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是（）A．B．C．D．8.设函数，若是偶函数，则（）A．B．C．D．9.若函数在是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知且，计算，猜想等于（）A．B．C．D．11.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.
3、已知函数，若对任意给定的关于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是14.曲线的斜率最小的切线方程为15.设的三边长分别为的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则16.设函数，则当时，的表达式的展开式中的常数项为三、解
4、答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知，复数，当为何值时，(1)是纯虚数；(2)对应的点在直线上．18.（本小题满分12分）如图，已知两个正方形和不在同一平面内，分别为的中点.（I）若，平面⊥平面，求直线的长；（II）用反证法证明：直线与是两条异面直线.19.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.
5、20.已知函数(1)求在处的切线方程；(2)若存在时，使恒成立，求的取值范围21.（本小题满分12分）当时,，(1)求；(2)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.22.设函数(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.123456789101112BACDDCBADBCA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13.米14.15.16.三、解答题：（本大题共6小
6、题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(1)当为纯虚数时，则有解得，……3分所以当时，为纯虚数………………4分；(2)当对应的点在直线上时，则有…………6分解得………9分当时，对应的点在直线上………10分.18.(1)取的中点连结因为，为正方形，且边长为2，所以因为平面⊥平面，所以⊥平面，可得所以；……6分(2)假设直线与共面，…..8分则平面，且平面与平面交于，由已知，两正方形不共面，故平面.又，所以平面.而为平面与平面的交线，所以.又,所以，这与矛盾，故假设不成立故直线与异
7、面.……..12分19.若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值．证明：设，，则，由得，将代入得20.(1)所以切线方程；(2)令则，令由题意得，所以上单调递增，所以.21.(1)；…..2分(2)猜想：.…..5分下面用数学归纳法证明①时，已证…..6分②假设时，，即…..8分…..10分由①②可知，对任意正整数都成立…..12分22.(1)函数的定义域为令，则在上递增，在上递减；，当时,在上恒成立，所以即当时,函数在上单
8、调递增；(2)当时,，函数在上无极值点当时,解得，当时,，函数在上有唯一的极小值点当时,函数在上有一个极大值点和一个极小值点.综上可知：当时,函数在上有唯一的极小值点；当时,函数在上有一个极大值点和一个极小值点；当时,函数在上无极值点（3）当时，令则在上恒正所以在上单调递增，当时，恒有，即当时，有对任意正整数，取得
