2019-2020年高二下学期第一学段段中检测数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高二下学期第一学段段中检测数学（文）试题含答案一、选择题（共10小题，每题4分）1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2.不等式

2、3x－2

3、＞4的解集是(　　)A．　　B．C．D．3．与参数方程为等价的普通方程为（）A．B．C．D．4.若x,y都为正数且x+y=1，则的最小值是（）A．1　　　B．9C．5D．45．设0

4、条相交直线C．一条直线D．极轴8．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．9．直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．10．若，则的最小值为(　　)A．3　　B．4C．5　　　D．6二、填空题（共4小题，每题4分）11．设，则函数的最小值是__________。12.不等式的解集为__________13．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．14．在极坐标系中，点P到直线l：ρsin＝1的距离是________．三、解答题：（共44分）15.（10分）设a,b,c是不全相等的正数，求证

5、（a+b）（b+c）(c+a)>8abc16．（10分）求出直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点坐标17.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．18.（12分）设函数f(x)＝

6、x－1

7、＋

8、x－a

9、(a∈R)．(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．高二

10、数学第二学期段中中考试文科答案一DCDBCDBDCA二111213a＝3.14　＋1三、15.（10分）证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得、、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc16.直线的普通方程为x＋y－1＝0，圆的普通方程为，可知直线和圆相交，故有2个交点．坐标为17.（12分）解：(1)把极坐标系下的点P（4，）化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)设点Q的坐标为(cosα，sinα)，则点Q到直线l的距离为d＝＝由此可知，当时，d取得最小值，且最

11、小值为.18.（12分）解：(1)当a＝4时，不等式为

12、x－1

13、＋

14、x－4

15、≥5.∴当x<1时，有1－x＋4－x≥5，解得x≤0，故有x≤0；当1≤x<4时，x－1＋4－x≥5，不等式无解；当x≥4时，有x－1＋x－4≥5，解得x≥5，故有x≥5.∴不等式f(x)≥5的解集为{x

16、x≤0或x≥5}．(2)∵f(x)＝

17、x－1

18、＋

19、x－a

20、≥

21、(x－1)－(x－a)

22、＝

23、a－1

24、(x＝1时取等号)，∴f(x)min＝

25、a－1

26、.由题意可知

27、a－1

28、≥4，解得a≤－3或a≥5，∴实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞)．