宜宾县高中2011级高考模拟题(理科数学二)

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1、宜宾县高中2010级高考模拟题（二）数（理）学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷（第（1）题至（12）题)，第II卷（第（13）题至（22）题），共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．复数等于A（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则等于B（A）（B）（C）（D）3．若与都是非零向量，则“”是“”的C（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）

2、充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．已知则等于D（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）5.若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为A（A）－（B）－（C）（D）6.在等差数列中，，，则等于（C）A．B．C．或D．或7.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为C（A）（B）（C）（D）8.正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（  D ）A．B

3、．C．D．9．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A（A）（，－1）（B）（，1）（C）（1，2）（D）（1，－2）10．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为D（A）1（B）（C）（D）211．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则C（A）（B）（C）（D）412．数列满足，则的整数部分是（  B ）A．B

4、．1C．2D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。13．已知函数f(x)=，在点x=1处连续，则1/4.14．已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则-2.15．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是［。16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是__5_________三、解答题：本大题共6

5、小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本大题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．17解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．18．（本大题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考

6、试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。　　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；　　（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.18解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2.(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互

7、斥性，可得故答：该考生参加考试次数的数学期望为.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小.19解：（Ⅰ）证明：在中，由题设，AD=2可得，于是。在矩形中，.又，所以平面.（Ⅱ）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为.（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE

8、为PE在平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是在中，所以二面角的大小为．20.已知数列的前n项和为，且对任意自然数都成立，其中m为常数，且.（I）求证数列是等比数列；（II）设数列的公比，数列满足：，试问当m为何值时，成立？20.解：（I）由已知（2）由得：，即对任意都成立（II）当时，由题意知，13分21．.（本大题满分12分）给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过