2019-2020年高一数学暑假假期作业12 含解析

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1、2019-2020年高一数学暑假假期作业12含解析一、选择题1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称2．下列函数是偶函数的是(　　)A．y＝2x2－3B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x3．若函数f(x)是R上的奇函数，则下列关系式恒成立的是(　　)A．f(x)－f(－x)≥0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)≥04．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y

2、＝1－x2C．y＝1－2xD．y＝

3、x

4、5．f(x)为一偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时，(　　)A．f(x)≤2答案图B.f(x)≥2C．f(x)≤－2D．f(x)∈R6．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3二、填空题7．若函数f(x)＝x2－

5、x＋a

6、为偶函数，则实数a＝________.8．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是__

7、______．9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．三、解答题10．函数f(x)＝，x∈(－1,1)，满足f(0)＝0,f＝，求a，b的值，并判断f(x)的奇偶性．11．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1,2]时，该函数的值域为[－2,1]．求函数f(x)的解析式．12．已知奇函数f(x)＝(1)画出y＝f(x)的图象，并求实数m的值．(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．

8、[拓展延伸]13．已知函数y＝f(x)不恒为0，且对于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求证：y＝f(x)是奇函数．新高一暑假作业(十二)一、选择题1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足f(－x)＝－＋x＝－＝－f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称．答案：C2．下列函数是偶函数的是(　　)A．y＝2x2－3B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x解析：

9、对A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B、D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.答案：A3．若函数f(x)是R上的奇函数，则下列关系式恒成立的是(　　)A．f(x)－f(－x)≥0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)≥0解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝f(x)·[－f(x)]＝－[f(x)]2≤0.答案：C4．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递

10、减的是(　　)A．y＝B．y＝1－x2C．y＝1－2xD．y＝

11、x

12、解析：y＝

13、x

14、＝当x<0时，y＝－x为单调递减函数．答案：D5．f(x)为一偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时，(　　)A．f(x)≤2答案图B.f(x)≥2C．f(x)≤－2D．f(x)∈R解析：画出f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.答案：B6．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：分

15、别令x＝1和x＝－1可得，f(1)－g(1)＝3且f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，则⇒⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C.答案：C二、填空题7．若函数f(x)＝x2－

16、x＋a

17、为偶函数，则实数a＝________.解析：f(x)为偶函数，∴对任意x∈R，f(－x)＝f(x)，∴a＝0.答案：08．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是________．解析：f(x)是偶函数，f(－x)＝f(x)，而g(x)定义域为全体实数，且g(x)＝xf(x)满足

18、g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，所以为奇函数．答案：奇函数9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．解析：由题设知<0⇔<0，所以不等式成立的区间即为x与f(x)异号的区间，又由f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(1)＝0.画出f(x)的大致图象，易得答案．答案：(－1,0)∪(0,1)三、解