2019-2020年高一数学上学期第一次学情检测试卷（含解析）

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1、2019-2020年高一数学上学期第一次学情检测试卷（含解析）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩∁UB=．2．（5分）若集合A⊆{1，2，3}，且A≠φ，则满足条件的集合A的个数为个．3．（5分）函数的定义域为．4．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x

2、mx=1}，且A∪B=A，则m的值为．5．（5分）函数的单调增区间为．6．（5分）已知函数g（x+1）=2x﹣3，则函数g（x）=．7．（5分）已知函数f（x）=若f（f（0））=3a，则实数a=．8

3、．（5分）若f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（1﹣x）+f（1﹣2x）＜0的解集为．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间上的单调函数，则实数a的取值范围是．10．（5分）函数f（x）=（

4、x

5、﹣1）（x+a）为奇函数，则a=．11．（5分）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是．12．（5分）函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是．13．（5分）某同学为了研究函数f（x）=+（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，

6、设CP=x，则f（x）=AP+PF．（1）fmin（x）=；（2）函数f（x）=的零点个数是．14．（5分）已知函数f（x）=﹣+x在区间上的值域是，则m﹣n=．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．）15．（14分）已知集合A={x

7、1≤x＜6}，B={x

8、2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知C={x

9、a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．16．（14分）已知函数f（x）=．（1）用定义证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递减函数；（2）若g（x）=a﹣f（x），且当x∈时g（x）≥0恒成立，求

10、实数a的取值范围．17．（15分）已知定义域为x∈R

11、x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x2﹣2．（Ⅰ）求f（x）定义域上的解析式；（Ⅱ）解不等式：f（x）＜x．18．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1，x∈上的最大值为4，求实数a．19．（16分）已知f（x）是定义在集合M上的函数，若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．（1）判断函数f（x）=x+在定义域上是否封闭，并说明理由；（2）若函数g（x）=在区间上封闭，求实数a的取

12、值范围．20．（16分）已知函数，x∈（0，+∞）（1）画出y=f（x）的大致图象，并根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（2）设试比较f（a），f（b）的大小．（3）是否存在实数a，b，使得函数y=f（x）在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．三、附加题21．下列说法中：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（

13、x）是奇函数．其中正确说法的序号是．22．已知函数f（x）=

14、x

15、（x﹣a），a为实数．（1）若g（x）为定义在R的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+1=0有3个实数解，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（x）在闭区间上的最大值为﹣4，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．江苏省扬州中学教育集团树人学校xx学年高一上学期第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，

16、4}，则A∩∁UB={1，2}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用补集的定义求出CUB，再利用交集的定义求出A∩CUB．解答：解：∵CUB={1，2，5}，∴A∩CUB={1，2，3}∩{1，2，5}={1，2}，故答案为：{1，2}．点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出CUB是解题的关键．2．（5分）若集合A⊆{1，2，3}，且A≠φ，则满足条件的集合A的个数为7个．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：根据题意，集合A⊆{1，2，3}，且A≠φ，即求{1，2，3}非空子集的个数．解