2019-2020年高一数学上学期期中试题（含解析）

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1、2019-2020年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1．设全集，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由补集定义得，所以考点：集合的运算.2．下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）AOBOCODO【答案】C【解析】试题分析：根据函数定义，对自变量x的任意一个值，有且只有唯一一个实数（函数值）与它对应。显然A,B,D满足，C不满足.考点：函数的概念．3．下列四组中的函数与，是同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：定义域相同，对应法则相同的函数是同一函数.A满足，定义域均为，B中的定义域为，的定义域为，C中的定义域为，的定义域为，D中的定义域

2、为，的定义域为.考点：同一函数的概念.4．函数的图像如图所示，则的大小顺序（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作直线分别与的交点为，，，.结合图像知.考点：对数函数的图象与性质.5．下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A是奇函数，C，D是偶函数且在上单调递减.考点：函数的奇偶性与单调性.6．已知函数为幂函数，则（）A．或2B．或1C．D．1【答案】C【解析】试题分析：因为幂函数，所以，所以，又，所以.考点：幂函数的定义.7．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因，所以，又，所以.考点：不等式性质及对数、指数函数的单

3、调性.8．函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，，所以考点：函数的值域.9．函数的反函数的图像为（）【答案】D【解析】试题分析：因为与互为反函数，所以选D.考点：反函数的定义及图象.10．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，又在单调递增，所以，解得.考点：函数的单调性及不等式.11．已知函数，则的值是（）A．－2B．－1C．0D．1【答案】D【解析】试题分析：因为.考点：分段函数.12．已知是函数的一个零点．若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：据增函数+增函数=增函数，所以为增

4、函数，又，为的一个零点，所以.考点：函数的零点，单调性.二、填空题13．，则取值范围是．【答案】【解析】试题分析：画出数轴图，可以得到.考点：集合的运算.14．函数的定义域是．【答案】【解析】试题分析由得.考点：函数的定义域.15．满足的的取值集合是．【答案】【解析】试题分析：由得考点：指数函数的性质及不等式解法.16．设函数，则．【答案】1【解析】试题分析：令得①，令得②，由①②得.考点：抽象函数，特值法.三、解答题17．（10分）设集合至多有个一元素，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】试题分析：集合M至多一个元素，则M只有一个元素或为空集，当M为空集时，方程没有实数根，注意字母a的讨论

5、；当M只有一个元素时，方程的根有且只有一个，此题容易漏掉的情况.试题解析：若集合至多有个一元素则只有一个元素或为空集那么或所以或．考点：集合、元素的概念.18．（12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）；（2）f（x）为奇函数.【解析】试题分析：（1）函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围，由对数函数真数大于0即可求得定义域为，此时注意分式不等式的解法；（2）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤.试题解析：解：（1）由，得，故函数f（x）的定义域为；（2）函数f

6、（x）是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且故函数f（x）为奇函数．考点：函数的定义域与单调性.19．（12分）化简或求值（1）；（2）【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数．对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积

7、、商、幂，合并同类项以后再运算．试题解析：（1）；（2）考点：对数、指数式的运算.20．（12分）已知．（1）画出的图像；（2）若，求实数的值。【答案】（1）见解析；（2）或【解析】试题分析：（1）分段函数作图，注意定义域的范围；作函数图象的三种方法a直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的函数或解析几何中常见的曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线或其一部分）b图象变换法;若函数图象可由某个基