2019-2020年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和习题课高效测评新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和习题课高效测评新人教A版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A．　　　　　　　　　　B．C．D．解析：　设S4＝m(m≠0)则S8＝3m，所以S8－S4＝2m，由等差数列的性质知，S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，故＝.答案：　A2．在等差数列{an}中，am≠0，若m>1且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m等于(　　)A．38B．20C．10D．9解析：　∵2am＝am－1＋am＋1，又am

2、－1＋am＋1－a＝0，∴2am－a＝0，即am(2－am)＝0，∵am≠0，∴am＝2.∵S2m－1＝＝＝2(2m－1)＝38，∴m＝10.答案：　C3．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：　因为＝，又因为＝＝＝，所以＝＝7＋，要使为整数，则必为整数，于是n可取0,1,2,3,5,11，因为n为正整数，因此n取1,2,3,5,11，共5个数．故应选D.答案：　D4．等差数列{an}的前3项的和为15，最后3项的和为123，所有项的和是345，这个数列的项数是(　　)A．13B．14

3、C．15D．16解析：　∵a1＋a2＋a3＝15，an－2＋an－1＋an＝123，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴a1＋an＝＝46.又∵Sn＝＝345，得n＝15.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝70，则S40＝________.解析：　由题意得S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等差数列，其公差为d，则2×(S20－10)＝(70－S20)＋10∴S20＝，则d＝－10－10＝.∴S40－S30＝S10＋3×∴S40＝70＋10＋40＝120.答案：　1206．某工

4、厂xx年的月产值按等差数列增长，一季度总产值为20万元，上半年总产值为60万元，则xx年全年总产值为________万元．解析：　由月产值成等差数列增长，可知季度总产值也按等差数列增长．而第二季度总产值为60－20＝40(万元)，所以公差d＝40－20＝20(万元)．所以S4＝20×4＋×20＝200(万元)．答案：　200三、解答题(每小题10分，共20分)7．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．解析：　方法一：设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋d.由已知得①×10－②，整理得d＝－，代入①，得a1＝.∴S110

5、＝110a1＋d＝110×＋×＝110＝－110.故此数列的前110项之和为－110.方法二：数列S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100成等差数列，设其公差为D，前10项和10S10＋·D＝S100＝10⇒D＝－22，∴S110－S100＝S10＋(11－1)D＝100＋10×(－22)＝－120.∴S110＝－120＋S100＝－110.8．已知数列{an}是等差数列．(1)Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．解析：　(1)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差

6、数列，所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.(2)⇒⇒☆☆☆9.(10分)已知各项均为正数的数列{an}中，a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn＝2pa＋pan－p(p∈R)．(1)求常数p的值；(2)求数列{an}的通项公式．解析：　(1)由a1＝1及2Sn＝2pa＋pan－p，得2＝2p＋p－p，∴p＝1.(2)由2Sn＝2a＋an－1①得2Sn－1＝2a＋an－1－1(n≥2)②①－②得：2an＝2(a－a)＋an－an－1，∴(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，由于数列{an}各项均为正数，∴2an－2an－1－1＝0，即an

7、－an－1＝(n≥2)，∴数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，∴数列{an}的通项公式为an＝.