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《2019-2020年高中数学 1.7.1定积分在几何中的应用课后习题 新人教A版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学1.7.1定积分在几何中的应用课后习题新人教A版选修2-2课时演练·促提升1.如图,阴影部分的面积为( ) A.9B.C.D.解析:由求得两曲线交点为A(-2,-4),B(1,-1).结合图形可知阴影部分的面积为S=[-x2-(x-2)]dx=(-x2-x+2)dx=.答案:B2.若y=f(x)与y=g(x)是[a,b]上的两条光滑曲线的方程,则这两条曲线及直线x=a,x=b所围成的平面图形的面积为( )A.[f(x)-g(x)]dxB.[g(x)-f(x)]dxC.
2、f
3、(x)-g(x)
4、dxD.解析:因为f(x),g(x)两条曲线上下位置关系不确定,故选C.答案:C3.已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的封闭区域的面积为,则k=( )A.3B.2C.1D.解析:由消去y得x2-kx=0,所以x=0或x=k,则所求区域的面积为S=(kx-x2)dx=,则k3=27,解得k=3.答案:A4.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积S为( )A.B.C.D.解析:作出曲线y=x2,y=x3的草图,所求面积即为图中阴影部分的面积.解方程组得曲线y=x2,y=x3交点的横坐标为x=0及x
5、=1.因此,所求图形的面积为S=(x2-x3)dx=.答案:A5.由曲线y=x2+2与y=3x,x=0所围成的平面图形的面积为( )A.4B.3C.2D.1解析:如图,由x2+2=3x,得x=1,或x=2,直线y=3x与抛物线y=x2+2的交点坐标为(1,3),(2,6),所求的面积为S=(x2+2-3x)dx+(3x-x2-2)dx==1.答案:D6.曲线y=ex,y=e-x及x=1所围成的图形的面积为 . 解析:作出图形,如图所示.S=(ex-e-x)dx=(ex+e-x)=e+-(1+1)=e+-2.答案:e+-27
6、.由正弦曲线y=sinx,x∈和直线x=π及x轴所围成的平面图形的面积等于 . 解析:如图,所围成的平面图形(阴影部分)的面积S=
7、sinx
8、dx=sinxdx-sinxdx=-cosx+cosx=2+1=3.答案:38.计算由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积.解法一:由得抛物线与直线的交点为P(1,-1),Q(9,3)(如图所示),所以S=-(-)]dx+dx=2dx+dx===10.解法二:抛物线和直线方程可改写为x=y2,x=2y+3,则S=(2y+3-y2)dy==10.9.计算由曲线y=x
9、2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.解:画出两函数的图象,如图所示:由又直线x+y=3与x轴交于点(3,0),∴S=(x2+1)dx+(3-x)dx==+1+.B组1.曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线y=围成的封闭图形的面积为( )A.B.2-C.2-D.解析:因为曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线y=的交点的横坐标分别为x=及x=,所以所求图形的面积为dx=.答案:D2.由y=x2,y=,y=1所围成的图形的面积为( )A.B.C.2D.1解析:如图,y=1与y=x2交点A(1,1),y=1与y=交点
10、B(2,1),由对称性可知面积S=2.答案:A3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为 . 解析:f'(x)=3x2+2ax+b⇒f'(0)=b⇒b=0,令f(x)=0⇒x=-a(a<0),=S==⇒a=-3.答案:-34.椭圆=1围成的面积是 . 解析:设椭圆在第一象限内围成图形的面积为S1,则由对称性,得椭圆面积S=4S1.在第一象限内椭圆方程可化为y=,故S1=dx=dx.而dx表示以5为半径的
11、圆的面积,如图.从而dx=π·52=.故S1==5π,从而S=20π.答案:20π5.求正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx与直线x=-,x=围成的图形的面积.解:如图,画出y=sinx与y=cosx在上的图象,它们共有三个交点,分别为.在上,cosx>sinx,在上,sinx>cosx.∴面积S=(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx=2(sinx-cosx)dx=-2(sinx+cosx)=4.6.求曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值.解:由
12、定积分的性质与微积分基本定理,得S=S1+S2=(t2-x2)dx+(x2-t2)dx==t3-t3+-t2-t3+t3=t3-t2+,t∈(0,1),所以S'=4t2-2t,所以t=或t=0(舍去).当t变化时,S',S变化情况如下
