2019-2020年高中数学 1.1.1-1.1.2变化率问题 导数的概念课后习题 新人教A版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学1.1.1-1.1.2变化率问题导数的概念课后习题新人教A版选修2-2课时演练·促提升1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.-1C.2D.-2解析:=-1.答案:B2.将半径为R的球加热,若球的半径增加ΔR,则球的表面积的增加量ΔS等于(　　)A.8πRΔRB.8πRΔR+4π(ΔR)2C.4πRΔR+4π(ΔR)2D.4π(ΔR)2解析:ΔS=4π(R+ΔR)2-4πR2=8πRΔR+4π(ΔR)2.答案:B3.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔ

2、x-b(Δx)2(a,b为常数),则(　　)A.f'(x0)=aB.f'(x0)=bC.f'(x0)=-bD.f'(x0)=0解析:f'(x0)==(a-bΔx)=a.答案:A4.函数y=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为(　　)A.k1>k2B.k1

3、C.-6D.6解析:瞬时速度为=-6.答案:C6.一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是　　　　　. 解析:v初=s'

4、t=0=(3-Δt)=3.答案:37.已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标为　　　　　. 解析:设M(x0,y0),则=(2x0+Δx)=2x0=-4,∴x0=-2.∴y0=4+1=5.∴点M的坐标为(-2,5).答案:(-2,5)8.已知函数f(x)=ax2+2,且f'(-1)=2,求实数a的值.解:因为f'(-1)===(-2a+aΔx)=-2a,又因为f'(-1)=2,即-2a=2,所以a=-

5、1.9.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为T(t)=+15,其中T(t)为体温(单位:℃),t为太阳落山后的时间(单位:min).(1)从t=0到t=10min,蜥蜴的体温下降了多少?(2)从t=0到t=10min,蜥蜴的体温平均变化率是多少?它代表什么实际意义?(3)求T'(5),并说明它的实际意义.解:(1)在t=0和t=10时,蜥蜴的体温分别为T(0)=+15=39(℃),T(10)=+15=23(℃),从t=0到t=10,蜥蜴的体温下降了39-23=16(℃).(2)体温平均变化率=-1.6.它表示从t=0到t=10min,蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃.(3)T'

6、(5)===-1.2.它表示t=5min时蜥蜴体温下降的速度为1.2℃/min.B组1.函数f(x)在x=a处可导,则等于(　　)A.f(a)B.f'(a)C.f'(h)D.f(h)解析:令h-a=Δx,则h=a+Δx,故=f'(a).答案:B2.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,治污效果较好的是(　　)A.甲B.乙C.相同D.不确定解析:在t0处,虽然W1(t0)=W2(t0),但是,在t0-Δt处,W1(t0-Δt)

7、象如图所示.在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,其三者的大小关系是　　　　　. 解析:=kMA,=kAB,=kBC.由图象可知kMA

8、x=2==4+0-.5.航天飞机发射后的一段时间内,第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.(1)h(0),h(1)分别表示什么?(2)求第1s内高度的平均变化率;(3)求第1s末高度的瞬时变化率,并说明它的意义.解:(1

9、)h(0)表示航天飞机未发射时的高度,h(1)表示航天飞机发射1s后的高度.(2)=80,即第1s内高度的平均变化率为80m/s.(3)h'(1)=[5(Δt)2+45Δt+120]=120,即第1s末高度的瞬时变化率为120m/s.它说明在第1s末附近,航天飞机的高度大约以120m/s的速度增加.6.若一物体的运动方程为s=(路程单位:m,时间单位:s).求:(1)物体在t=3s到t=5s这段时间内的平均速度;(2)物体在t=1s时的瞬时速度.解:(1)因为Δs=3×52+2-(3×32+