2019-2020年高一下学期期末质量检测数学理试题 含答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高一下学期期末质量检测数学理试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．过点且平行于直线的直线方程为（）A．　B．　　C．　　D．2．若直线∥平面，直线，则与的位置关系是（）A．∥B．与异面C．与相交D．与没有公共点

2、3．直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A．a=2,b=5B．a=,b=C．a=,b=5D．a=2,b=4．圆关于原点对称的圆的方程为()A．B．C．D．5．若（）A．B．C．D．6．如下图：左边图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是右边图()．7．棱长都是的三棱锥的体积为()．A．B．C．D．8．四面体中，若，则点在平面内的射影点是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心9．定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．10．锐角三角形ABC中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择

3、题共100分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．等差数列的前三项为，此数列的通项公式=___12．设满足约束条件,则的最大值为13．对于任给的实数,直线都通过一定点，则该定点坐标为.14．已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，有下列命题：（1），则；（2），则；（3），则；（4），则；其中正确命题是15．已知，且恒成立，则正数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16．（本题12分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行;（2）垂直的直线方程。17．（本题12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦

4、长为，求圆的方程.18．（本题12分）在中，分别为角的对边，且满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求bc最大值．19．（本题12分）已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（１）∥面；（2）面．20．（本题13分）数列中，，前n项和是，。（1）求出;(2)求通项公式；（3）求证：21．（本题14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？鹰潭市xx学年第二学期期末质量检测高一数学（理科）答案16、解：解：由，

5、得；………….….2′∴与的交点为（1，3）。…………….3′（1）′则，∴c＝－7。………………….10′∴所求直线方程为。……………..…12′19、证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形…………2′面，面……………5′面……………6′（2）面……………7′又，……………10′，……………7′所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，……………8′(3)证明：……………9′……………10′……………11′…………12′…………13′21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.…

6、………2′又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，…………4′∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.…………6′（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴…………8′由AB2=AE·AC得…………13′故当时，平面BEF⊥平面ACD.…………14′