2019-2020年高一上学期期末质量检查数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一上学期期末质量检查数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.若直线与直线平行，则实数的值为（）A．-2B．C．2D．3.已知函数，则等于（）A．-3B．C．3D．84.若，则（）A．B．C.D．5.下列命题中，正确的命题是（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．共点的三条直线只能确定一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D．存在两条异面直线同时平行于同一个平面6.已知直线与圆相交，则正整数的值为（）

2、A．1B．2C.3D．47.函数的零点所在区间为（）A．B．C.D．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A．B．C.D．9.若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（）A．1B．2C.3D．410.已知函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（）A．B．C.D．11.点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为（）A．7B．8C.9D．1012.设函数，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

3、）13.在空间直角坐标系中，设，且，则．14.已知为上的偶函数，当时，，则．15.过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是．16.在正三棱锥中，点都在球的球面上，两两互相垂直，且球心到底面的距离为，则球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半．（1）求的值；（2）判断直线与圆的位置关系．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，分别为的中点，平面．（1）证明：；（2）证明：平面平面．19.（本小题满分12分）已知函数满足，且．（1）求

4、函数的解析式；（2）若在上具有单调性，，求的取值范围．20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面分别为的中点．（1）求证：平面；（2）判断与平面的位置关系，并求四面体的体积．21.（本小题满分12分）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．已知该食品在0的保鲜时间是192小时,在33的保鲜时间是24小时．（1）求的值；（2）求该食品在11和22的保鲜时间．22.（本小题满分12分）已知圆心在轴上的圆与直线切于点．（1）求直线被圆截得的弦长；（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点．①求证：为定值；②若，求

5、直线的方程．试卷答案一、选择题1-5:BCDCD6-10:ACBAA11、12：AA二、填空题13.114.215.或16.三、解答题17.解：（1）可化为，则两平行直线之间的距离为，则到直线的距离为，∵，∴．（2）圆的圆心，半径，∵到直线的距离为，∴与圆相切．18.证明：（1）连接．∵平面，∴，∵底面是正方形，∴，又，∴平面，∵平面，∴．（2）∵分别为的中点，∴，又平面平面，∴平面．在正方形中，分别为的中点，∴，又平面，平面，∴平面．∵，∴平面平面．19.解：（1）令，则，∴，∴，∵，∴，∴（2）由题意得在上单调，∵函数的对称轴是，∴或，即或，又，∴或．∵，∴．20.（1

6、）证明：∵，∴，又平面，∴，又，∴平面．（2）解：取中点，∵为中点，∴，又为中点，四边形为平行四边形，∴，又，∴平面平面．∵平面，∴平面．∴到平面的距离即为到平面的距离．过作于，∵平面平面，∴平面，∴．∴到平面的距离为，∴．21.解：（1）∵①，②，∴②①得：．∴．（2）由（1）知，当时，③，∴③①得：，故该食品在的保鲜时间为96小时．当时，　　④，∴④①得：．故该食品在的保鲜时间为48小时．22.解：（1）设圆心的坐标为，则，又，由题意可知，，则，故，∴，即半径．故圆的标准方程为，∵到直线的距离为1，∴所求弦长为．（2）设直线的方程为，由得，，所以，①为定值；②故直线的方

7、程为或．