2019-2020年高三下学期第九次适应性训练数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期第九次适应性训练数学（理）试题含答案一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．条件，条件，则是的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．根据右图算法语句，输出的值为(　　)．A．19B．20C．100D．2103．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．4．函数与在同一坐标系中的图像大致是（）5．已知向量，且∥，则A．B．C．D．6．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女

2、生，则下列命题正确的是（）A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率7．圆与直线相切于点，则直线的方程为（）A．B．C．D．8．从区间内随机取出一个数，从区间内随机取出一个数，则使得的概率是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称为“保等比数列函数

3、”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则；12．若是纯虚数，则的值为；13．如图，在圆中有结论：“是圆的直径，直线、是圆过、的切线，是圆上任意一点，是过的切线，则有．”类比到椭圆：“是椭圆的长轴，，是椭圆的焦点，直线、是椭圆过、的切线，是椭圆上任意一点，是过的切线，则有；14．若，则=。15．选做题（请考生在三个小

4、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（A）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为。（B）．（不等式选讲）不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是。（C）．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）设函数（，）的部分图像如图所示，其中△为等腰直角三角形，，。（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在时的所有零点之和。17．（本题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的

5、通项公式；（Ⅱ）证明：。18．（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所夹角的余弦值。19．（本题满分12分）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校xx自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为，，，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为，，。（I）求甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率；（Ⅱ）设甲，乙，丙三人

6、中材料审核过关的人数为随机变量，求的分布列和期望。20．（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离。21．（本题满分14分）已知函数。（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（I）的条件下，且，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。xx普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学（理科）参考答案一、选择题:CCA

7、CBADBAC二、填空题：11．；12．；13．；14．。15．A．；B．；C．7．三、解答题：16．（本题满分12分）解：（I）如图,由已知得，，所以（Ⅱ）由，得，故或（Z），所以当时的所有零点之和为。17．（本题满分12分）解：（I）设等差数列的公差为d.由得即d=1.所以即（II）证明：，18．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，取的中点，连接、，，，，，又四棱锥的底面为菱形,且∠，是是等边三角形，，又，，，面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，，，，，设面的法向量，则，，令，则，由

8、，设平面与平面所夹角的大小为，则19．（本题满分12分）解：（I）设甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格的概率分别为、、，则，，，所以甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率：（Ⅱ）可