2019-2020年高三下学期四月月考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期四月月考数学（理）试题含答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则A.　　　B.C.　　D.2.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A.B.C.D.3．如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?B.?C.?D.?4．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A．B．　　　C．D．5．下列

2、命题中，真命题是A．B．C．D．6．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为A.B.C.D.7．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上∠=，则到轴的距离为A.B.C.D.9．如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分10．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.B．C．D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题

3、（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．设函数，其中，则的展开式中的系数为_________．12．已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．13．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为_________．（用数字作答）14．设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为_________．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一

4、题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．(选修4—1几何证明选讲）如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．（2）．（选修4—5不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．（3）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最

5、小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值与最小值．17．（本小题满分12分）数列的前项和是，且.⑴求数列的通项公式；⑵记，数列的前项和为，证明：.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直,分别是的中点,,,.（1）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（本小题满分12分）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测．（1）求从甲组抽取的

6、同学中恰有名女同学的概率；（2）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．20.（本小题满分13分）已知是x轴上的点，坐标原点O为线段的中点，是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，.（1）求的轨迹C的方程；（2）Ａ、Ｂ为轨迹Ｃ上任意两点，且，Ｍ为AB的中点，求面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）证明对一切恒成立.铁一中模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：题号1234

7、5678910答案CBADDCBBAD二、填空题:11．10；12．；13．24；14．3．15．（1）2；(2)．(3)．．三、解答题16．解：（1）由已知可得,的最小正周期是,…………3分由，得所以函数的单调递增区间为．…………6分（2）由（1）．因为，所以，…………8分当时，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．…………12分17.解：(1)由题①，②，①-②可得，则.…………3分当时，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.…………6分(2)，…………8分所以，.…………12分18． 

8、解：（1）在中，//,，，平面平面，，平面，平面，,平面，平面，，所以无论在的何处，都有.…………6分(2)由（1）平面，，又，，平面，，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值为，…………12分法二：（1）是的中点，，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面内，过作以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，…………3分，设，则，，恒成立，所以无论在的何处，都有，…………6分（2）由（1）知平面的法向量为=，设平面的法向量为，则，，即，令，则，，，