2019-2020年高三三诊数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三三诊数学（理）试题含答案注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.2．所有答案必须书写在答题卡规定的位置.第I卷（选择题：共50分）一、选择题（每小题分，共分，每小题都有四个选项，其中只有一个正确，请把正确答案前的字母代号填入括号里，再填在答题卡上.）1．集合A=，B=，则()A.(1,4)B.[1,4)C.[1,+∞)D.２．下列命题中假命题是()A.B.C.D.3.等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．４．已知随机变量服从正态分布，且，则（

2、）A.B.C.D.５．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.已知则的最小值是（)A．3B．4C．D．７．设双曲线的离心率为右焦点，方程的两个实数根分别为则点（）A.必在圆上B.必在圆外部C.必在圆内部D.以上三种情形均有可能8.执行右面的程序框图，输出的S的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知函数，则函数的零点个数是（）A.4B.3C.2D.110．定义域为的函数=的图象的两个端点为A、B,是图象上任意一点，其中向量.若不等式

3、

4、≤k恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.若函数在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的

5、取值范围是（）A.B.C.[1,+∞)D.[0,+∞)第II卷（非选择题：共100分）二、填空题（每小题分，共分，请把正确答案直接填写在答题卡的指定位置）11．复数的虚部是12．化简:13．高三某班级有4名同学参加自主招生，准备报考2所院校，每人只报考一所，每所院校至少报1人，则不同的报考方法为__________.（用数字作答）选做题（14—16题，考生只能从中选做两个题，若三题全做，以前两题作为答题给分.）14．（几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，则.15．（极坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦

6、长为．16．（不等式选讲选做题）对任意x∈R，

7、2一x

8、+

9、3+x

10、≥a恒成立，则a的取值范围是三、解答题（六个大题，共75分）17．（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设的三边是，且边所对的角为的解，求角B的大小．18.（本小题满分13分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；（Ⅱ）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱

11、打篮球的人数为，求分布列与期望．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19.（本小题满分13分）如图，四边形与均为菱形，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值．21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的任意直线交椭圆于，两点.试

12、问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，N*．）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：．参考答案　一、选择题（每小题5分，共5×10=50分，每小题都有四个选项，其中只有一个正确，请把正确答案前的字母代号填入括号里，再填在答题卡上.）1．B2．C3．A4．C5．A6．B7．B8．C9．C10．D二、填空题（每小题5分，共5×5=25分，请把正确答案直接填写在答题卡的指定位置）11．　2　．12．　　．13．

13、　14　．选做题14．　5　．【极坐标系与参数方程选做题】15．　　．【不等式选讲选做题】16．（﹣∞，5]　．三、解答题（六个大题，共75分）17．解：（1）函数f（x）=sinωx•cosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx﹣=sin（2ωx﹣）﹣．由f（x）的周期T==，得ω=2．∴f（x）的解析式：f（x）=sin（4x﹣）﹣．（Ⅱ）f（x）=0，∴sin（4x﹣）=，∵△ABC的三边是a，b，c，且边b所对的角x为f（x）=0的解，∴4B﹣=，或4B﹣=，解得B=或B=．18．解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

14、﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101