2019-2020年高三三诊数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高三三诊数学(理)试题含答案注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试用时120分钟.2.所有答案必须书写在答题卡规定的位置.第I卷(选择题:共50分)一、选择题(每小题分,共分,每小题都有四个选项,其中只有一个正确,请把正确答案前的字母代号填入括号里,再填在答题卡上.)1.集合A=,B=,则()A.(1,4)B.[1,4)C.[1,+∞)D.2.下列命题中假命题是()A.B.C.D.3.等差数列的前项和为,,,则数列的前100项和为()A.B.C.D.4.已知随机变量服从正态分布,且,则(

2、)A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.已知则的最小值是()A.3B.4C.D.7.设双曲线的离心率为右焦点,方程的两个实数根分别为则点()A.必在圆上B.必在圆外部C.必在圆内部D.以上三种情形均有可能8.执行右面的程序框图,输出的S的值为()A.1B.2C.3D.49.已知函数,则函数的零点个数是()A.4B.3C.2D.110.定义域为的函数=的图象的两个端点为A、B,是图象上任意一点,其中向量.若不等式

3、

4、≤k恒成立,则称函数在上“k阶线性近似”.若函数在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的

5、取值范围是()A.B.C.[1,+∞)D.[0,+∞)第II卷(非选择题:共100分)二、填空题(每小题分,共分,请把正确答案直接填写在答题卡的指定位置)11.复数的虚部是12.化简:13.高三某班级有4名同学参加自主招生,准备报考2所院校,每人只报考一所,每所院校至少报1人,则不同的报考方法为__________.(用数字作答)选做题(14—16题,考生只能从中选做两个题,若三题全做,以前两题作为答题给分.)14.(几何证明选讲选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,则.15.(极坐标系与参数方程选做题)直线与圆相交的弦

6、长为.16.(不等式选讲选做题)对任意x∈R,

7、2一x

8、+

9、3+x

10、≥a恒成立,则a的取值范围是三、解答题(六个大题,共75分)17.(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设的三边是,且边所对的角为的解,求角B的大小.18.(本小题满分13分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);并求出:有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关,说明你的理由;(Ⅱ)若从女生中随机抽取人调查,其中喜爱

11、打篮球的人数为,求分布列与期望.下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)19.(本小题满分13分)如图,四边形与均为菱形,,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间的最小值为,求的值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点且斜率不为的任意直线交椭圆于,两点.试

12、问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数,数列满足:,N*.)(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令函数,数列满足:,N*),求证:对于一切的正整数,都满足:.参考答案 一、选择题(每小题5分,共5×10=50分,每小题都有四个选项,其中只有一个正确,请把正确答案前的字母代号填入括号里,再填在答题卡上.)1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.D二、填空题(每小题5分,共5×5=25分,请把正确答案直接填写在答题卡的指定位置)11. 2 .12.  .13.

13、 14 .选做题14. 5 .【极坐标系与参数方程选做题】15.  .【不等式选讲选做题】16.(﹣∞,5] .三、解答题(六个大题,共75分)17.解:(1)函数f(x)=sinωx•cosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx﹣=sin(2ωx﹣)﹣.由f(x)的周期T==,得ω=2.∴f(x)的解析式:f(x)=sin(4x﹣)﹣.(Ⅱ)f(x)=0,∴sin(4x﹣)=,∵△ABC的三边是a,b,c,且边b所对的角x为f(x)=0的解,∴4B﹣=,或4B﹣=,解得B=或B=.18.解:(1)列联表补充如下:﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

14、﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101

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