2019-2020年高一上学期9月段考数学试卷（创新班）含解析

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1、2019-2020年高一上学期9月段考数学试卷（创新班）含解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．不等式x2+2x＜3的解集为　　（答案要求用集合形式表达）2．在△ABC中，已知AB=3，BC=2，∠B=60°，则AC=　　．3．已知等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a7=　　．4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为　　．5．方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为　　．6．在数列{an}中，a1=2，an+1=1﹣an（n∈N*），Sn为数列的前n项和

2、，则Sxx﹣2Sxx+Sxx的值为　　．7．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是　　．8．若x，y满足，则2x+y的最大值为　　．9．已知正数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的最小值为　　．10．已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列{Sn}中的唯一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是　　．11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=　　．12．各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是　　．13

3、．已知函数f（x）=，a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是　　．14．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小

4、值．17．（14分）对于实数x∈（0，），f（x）=+．（1）若f（x）≥t恒成立，求t的最大值M；（2）在（1）的条件下，求不等式x2+

5、x﹣2

6、+M≥3的解集．18．（16分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．19．（16分）请用多种方法证明不等式：（用一种方法得8分，两种方法得14分，三种方法得16分．）已知a，b∈（0，+∞），证明：+≥+．20．（16分）设A是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合B，C满足：①B∩C=∅；②B∪C=A

7、；③B的元素之和等于C的元素之和，则称集合A“可均分”．（1）证明：集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}“可均分”；（2）证明：集合A={xx+1，xx+2，…，xx+93}“可均分”；（3）求出所有的正整数k，使得A={xx+1，xx+2，…，xx+k}“可均分”．　xx学年江苏省南通市启东中学高一（上）9月段考数学试卷（创新班）参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．不等式x2+2x＜3的解集为　（﹣3，1）　（答案要求用集合形式表达）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】构造函数y=

8、x2+2x﹣3，根据二次函数的图象和性质，分别函数y=x2+2x﹣3的图象的开口方向及与x轴的交点坐标，进而得到不等式x2+2x＜3的解集．【解答】解：令y=x2+2x﹣3，函数y=x2+3x+2的图象是开口方向朝上的抛物线且函数的图象与x轴交于（﹣3，0），（1，0）点故当x∈（﹣3，1）时，y=x2+2x﹣3＜0，故不等式x2+2x＜3的解集为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，1）【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，其中熟练掌握二次函数与对应二次不等式解集之间的关系，将将不等式问题转化为分析函数图象问题，是解答本题的关键．　2．在△ABC中，已知AB=3，BC=2

9、，∠B=60°，则AC=　　．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理即可计算求值得解．【解答】解：∵在△ABC中，已知AB=3，BC=2，∠B=60°，∴由余弦定理可得：AC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．　3．已知等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a7=　4　．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列