2019-2020年中考试数学理试卷含答案

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1、2019-2020年中考试数学理试卷含答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.椭圆的离心率为_____________.2.抛物线的准线方程为．3.若双曲线的离心率为2，则=.4.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的条件.5.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是．6.已知则是的条件7.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件8.双曲线的焦点与无关，则的取值范围为.9.将参数方程（为参数）化为普通方程为.10.如图，过抛物线y2＝2px(p＞

2、0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若

3、BC

4、＝2

5、BF

6、，且

7、AF

8、＝3，则抛物线的方程是.11.已知双曲线的右焦点为，点试在双曲线上求一点使的值最小，则这个最小值为．12.分别过椭圆的左、右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是　　　　.13.直线与圆心为的圆交于两点，直线的倾斜角分别为，则=．14.已知椭圆,若此椭圆上存在不同的两点关于直线对称,则实数的取值范围是．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题14分)已知直线经过点,倾斜

9、角.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.16.（本题14分）已知命题：函数在定义域上单调递减；命题Q：不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围17.（本题14分）已知命题,若命题是命题成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.（本题16分）如图，在平面直角坐标系中，圆：，点，是圆上的一个动点，的垂直平分线与交于点，与交于点。（1）求点的轨迹方程；（2）当位于ｙ轴的正半轴上时，求直线的方程；（3）若是圆上的另一个动点，且满足⊥。记线段的中点为，试判断线段的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。19.（本题16分）在

10、平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.第20题高二第一学期期中数学试卷答

11、案1.2.3.4.必要不充分条件5.16.充分不必要7.C8.9.10.11.12.13.14.15.（1）直线的参数方程为．……………………7分（2）把直线代入，得，……………………12分，则点到两点的距离之积为．……………………14分16.解∵命题P函数在定义域上单调递减；∴…………4分又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；∴或，即……………………10分∵是真命题，∴的取值范围是……………………14分18.解：(1)由已知，所以，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆，所以点的轨迹方程为；……………………4分⑵当点位于轴的正半轴上时，因为是线段的中点，为线段的中点，所以∥，且，

12、所以的坐标分别为和，因为是线段的垂直平分线，所以直线的方程为，即直线的方程为．……………………10分⑶设点的坐标分别为和，则点的坐标为，因为点均在圆上，且，所以①②③所以，，．所以，即点到坐标原点的距离为定值，且定值为．……………………16分19.解：（1）易得且，解得所以椭圆的方程为……………………4分（2）设，，①易得直线的方程为：，代入椭圆得，，由得，，从而，所以，……………………10分②直线过定点，理由如下：依题意，，由得，，则的方程为：，即，所以直线过定点．……………………16分20.解：（1）由，设，则，，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭

13、圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为………………………………4分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，………10分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点，此时，为定值2.……………12分根据对称性，只需考虑直线过点，设，，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代