ch03命题逻辑的推理理论

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1、主要内容推理的形式结构自然推理系统P推理的正确与错误判断推理正确的方法推理定律形式系统的定义与分类自然推理系统P在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法第三章命题逻辑的推理理论7/15/202113.1推理的形式结构定义3.1设A1,A2,…,Ak,B为命题公式.若对于每组赋值，A1A2…Ak为假，或当A1A2…Ak为真时，B也为真，则称由前提A1,A2,…,Ak推出结论B的推理是有效的或正确的,并称B是有效结论.定理3.1由命题公式A1,A2,…,Ak推B的推理正确当且仅当A1A2…AkB为重言式7/15/202123.1推理的形式结构注意:推理正确不能

2、保证结论一定正确必须把推理的有效性和结论的真实性区别开。有效的推理不一定产生真实的结论，产生真实结论的推理过程未必一定是有效的。再说，有效的推理中可能包含假的前提；而无效的推理却可能包含真的前提。7/15/202133.1推理的形式结构可见，推理的有效性是一回事，前提与结论的真实与否是另一回事。所谓推理有效，指它的结论是它的前提的合乎逻辑的结果，也即，如果它的前提都为真，那么所得结论也必然为真，而并不是要求前提或结论一定为真或为假。如果推理是有效的话，那么不可能它的前提都为真时而它的结论为假。7/15/20214推理的形式结构2.A1A2…AkB若推理正确,记为A1A2…

3、AkB3.前提：A1,A2,…,Ak结论：B判断推理是否正确的方法:真值表法等值演算法主析取范式法推理的形式结构1.{A1,A2,…,Ak}B若推理正确,记为{A1,A2,,An}B7/15/20215推理实例例1判断下面推理是否正确(1)若今天是1号，则明天是5号.今天是1号.所以,明天是5号.(2)若今天是1号，则明天是5号.明天是5号.所以,今天是1号.解设p：今天是1号，q：明天是5号.(1)推理的形式结构:(pq)pq用等值演算法(pq)pq((pq)p)qpqq1由定理3.1可知推理正确7/15/20216推理实例(2)推理的形式结构

4、:(pq)qp用主析取范式法(pq)qp(pq)qp((pq)q)pqp(pq)(pq)(pq)(pq)m0m2m3结果不含m1,故01是成假赋值，所以推理不正确7/15/20217推理实例例2判断下面推理是否正确如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王也去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李必定也去。解：令p:小张去看电影；q:小王去看电影；r:小李去看电影；s:小赵去看电影。推理的形式结构:前提：(p ∧ q)→r, ┐s∨p, q结论：s → r( (p ∧ q) →r)∧(

5、┐s∨p)∧ q→(s → r)推理的形式结构:7/15/20218推理定律——重言蕴涵式1.A(AB)附加律2.(AB)A化简律3.(AB)AB假言推理4.(AB)BA拒取式5.(AB)BA析取三段论6.(AB)(BC)(AC)假言三段论7.(AB)(BC)(AC)等价三段论8.(AB)(CD)(AC)(BD)构造性二难(AB)(AB)B构造性二难(特殊形式)9.(AB)(CD)(BD)(AC)破坏性二难每个等值式可产生两个推理定律如,由AA可产生AA和AA7/15/2

6、0219自然推理系统简介自然推理系统。与公理系统相对，是按照自然演绎思想构造的形式系统。其出发点是一些变形规则或推演规则，但没有公理。应用变形规则可以推出一些定理。　　自然推理系统更接近于一般的数学思维，所以许多成熟的逻辑演算公理系统都有与之等价的自然推理系统。自然推理系统是在２０世纪３０年代第一次分别由甘岑和杰司柯夫斯基独立提出。自然推理系统主要是强调推理规则的重要性，通过对规则的应用可以从假设得出推断。7/15/2021103.2自然推理系统P定义3.2一个形式系统I由下面四个部分组成：(1)非空的字母表，记作A(I).(2)A(I)中符号构造的合式公式集，记作E(I).(3)E

7、(I)中一些特殊的公式组成的公理集，记作AX(I).(4)推理规则集，记作R(I).记I=,其中是I的形式语言系统,是I的形式演算系统.自然推理系统:无公理,即AX(I)=公理推理系统推出的结论是系统中的重言式,称作定理7/15/202111自然推理系统P定义3.3自然推理系统P定义如下:1.字母表(1)命题变项符号：p,q,r,…,pi,qi,ri,…