江西省吉安市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题(解析版)

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1、江西省吉安市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足z(3−i)=(1+i)2，则

2、z

3、=()123A.B.C.1D.222【答案】C【解析】解：由z(3−i)=(1+i)2=2i，2i2i(3+i)13得z===−+i，3−i(3−i)(3+i)2213∴

4、z

5、=(−)2+()2=1．22故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.已知集合A={x

6、x+

7、4>0}，B={x

8、x2+3x+2>0}，则A∩B=()A.{x

9、−4−1}B.{x

10、−4

11、−2

12、−4

13、x>−4}，B={x

14、x<−2，或x>−1}；∴A∩B={x

15、−4−1}．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．π3.在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)=sin(3x+)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象经过原点，4则φ的最

16、小值为()ππππA.B.C.D.34612【答案】Bπ【解析】解：将函数f(x)=sin(3x+)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象对应的解析式为：g(x)=4πsin[3(x+φ)+]，4π由此图象经过原点，则sin(3φ+)=0，4πkππ所以3φ+=kπ，解得：φ=−，(k∈Z)，4312又φ>0，πππ所以φ的最小值为−=，3124故选：B．πkππ由三角函数图象的平移得：g(x)=sin[3(x+φ)+]，由三角方程求解得：φ=−，(k∈Z)，又φ>0，所以φ4312πππ的最小值为−=，得解．3124本

17、题考查了三角函数图象的平移及三角方程求解，属简单题．4.下列函数定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递增的是()A.y=exB.y=−log1xC.y=xD.y=log1xπ2【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=ex，为指数函数，其定义域为R，不符合题意；对于B，y=−log1x=logπx，为对数函数，定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递增，符合题意；π对于C，y=x，其定义域为[0,+∞)，不符合题意；对于D，y=log1x，为对数函数，定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递减，不符合题意；2故选：

18、B．根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数的定义域以及单调性的判定，涉及对数函数的性质，属于基础题．ππ5.已知tan(−2019π+θ)=−2，则22sin(θ−)sin(θ+)=()6423+123+33A.−2B.C.D.555【答案】B【解析】解：∵tan(−2019π+θ)=−2，∴tanθ=−2，ππ∴22sin(θ−)sin(θ+)=(3sinθ−cosθ)(sinθ+cosθ)=3sin2θ−cos2θ+(3−1)sinθcosθ643sin2θ−cos2θ+(3−1)si

19、nθcosθ3tan2θ−1+(3−1)tanθ==sin2θ+cos2θtan2θ+143−1−2(3−1)23+1==．4+15故选：B．直接利用两角和与差的正弦函数公式以及同角三角函数基本关系式求解即可得答案．本题考查了两角和与差的正弦函数公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．6.如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，EF=2FD，若AF=xAB+yAD，则3x+6y=()7A.67B.−6C.−6D.6【答案】D11111115【解析】解：AF=A

20、D+DE=AD+(DC+CE)=AD+DC+CB=AD+AB−AD=AB+AD，3336363615故x=，y=．36所以3x+6y=6．故选：D．利用三角形法则和平面向量的定义解答．本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形合成法则，是基础题目．7.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的棱长为()A.7B.6C.5D.22【答案】A【解析】解：根据三视图知，该几何体是一个正四棱锥，

21、画出图形如图所示；则AC=2，DC=2BE=2，AC⊥底面CDEB，结合图形中的数据，求得BC=2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC2+BC2=(2)2+(2)2=2，同理求得AD=(2)2+22=6，AE=AC2+CE2=AC2+CD2+DE2=(2)2+22+12