湖南省郴州市2018-2019学年高二上学期学科教学状况抽测数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年湖南省郴州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.命题“，都有1”的否定是1B.，都有1或1A.，使得1D.，使得1C.，使得【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，都有1”的否定是，使得1．故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“，”的否定是特称命题：“，非”，是解答此类问题的关键．

2、.在䳌䁨中，若，若cos䁨，则䳌䁨是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C若【解析】解：由余弦定理得cos䁨，，若若若把cos䁨代入，若cos䁨得：，若，，若，若，，若，即三角形为直角三角形．故选：C．根据余弦定理表示出cos䁨，代入已知的等式中，化简后即可得到a，b，c满足勾股定理，进而得到此三角形为直角三角形．此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cos䁨是本题的突破点．3.䳌䁨中，䳌，3，䳌䁨，13，䁨，㌱，则角A的大

3、小是A.B.C.1D.13䁥【答案】A【解析】解：在䳌䁨中，䳌，，3，䳌䁨，，13，䁨，若，㌱，若1131由余弦定理得：cos，，，，若㌱31쳌，则，．故选：A．利用余弦定理表示出cos，把三边长代入求出cos的值，即可确定出A的度数．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．㌱.若若，则下列不等式成立的是11A.若若B.C.若D.若若【答案】B【解析】解：若若，不妨设，，若，1代

4、入各个选项，错误的是A、C、D，故选：B．该题是选择题，可利用排除法，数可以是满足若任意数，代入后看所给等式是否成立，即可得到正确选项．本题主要考查了比较大小，利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．䁥.抛物线，쳌的焦点到双曲线，1的一条渐近线的距离为3A.1B.2C.3D.3【答案】C【解析】解：抛物线，쳌的焦点为，双曲线，1的一条渐近线为，3，33则焦点到渐近线的距离为，，3．31故选：C．求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查

5、渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键．.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？䁥1A.B.C.9D.103131【答案】B【解析】解：根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，设该等比数列为，11䁥䁥又由她5天共织布5尺，则䁥，，䁥，解可得1，，131䁥1则1，1，，，3131故选：B．根据题意，分析可得该女子每天织的布

6、组成等比数列，且其公比为2，设该等比数列为，由等比数列的前n项11䁥和公式可得䁥，，䁥，解可得1的值，结合等比数列的通项公式计算可得答案．1本题考查等比数列的求和，涉及数列的应用，关键是建立等比数列的数学模型．7.对于实数x，规定䁪表示不大于x的最大整数，那么不等式㌱䁪3䁪㌱䁥成立的x的取值范围是A.11䁥B.쳌䁪C.쳌D.1䁥【答案】A3【解析】解：解㌱䁪3䁪㌱䁥得，䁪1䁥；㌱䁪表示不大于x的最大整数；11䁥；的取值范围是11䁥．故选：A．3可解关于䁪

7、的一元二次不等式不等式㌱䁪3䁪㌱䁥得到䁪1䁥，从而得出11䁥，即得出x的㌱范围．考查一元二次不等式的解法，知道䁪表示不超过x的最大整数．쳌.若AB是过椭圆，1中心的弦，1为椭圆的焦点，则1䳌面积的最大值为쳌㌱A.4B.8C.12D.24【答案】A【解析】解：根据题意，椭圆的方程为，1，其中，，若，，쳌㌱则，쳌㌱，，设1为椭圆的