安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（实验班）下学期第一次月考数学试题

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1、2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高一实验班数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)1.数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an等于(　　)A．(10n－1)B．(10n－1)C．(1－)D．(10n－1)2.在△ABC中，acos＝bcos，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A．B．C．D．4.在△ABC中，若A

2、＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC等于(　　)A．4B．2C．D．5.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，则c：sinC等于(　　)A．3：1B．：1C．：1D．2：16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C为(　　)A．135°B．45°C．60°D．120°7.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为(　　)A．30　　　B．27　　　C．24　　

3、　D．218.若△ABC的内角A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶3，则cosB等于(　　)A．B．C．D．9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)A．B．C．D．10.已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC．若△ABC的面积为sinC，则角C的大小为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则S12＝(　　)[来源:学科网]A．120B．130C

4、．90D．11012.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从点O沿OD走到点D用了2min，从点D沿DC走到点C用了3min.若此人步行的速度为50m/min，则该扇形的半径为(　　)A．50mB．45mC．50mD．47m二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝.14.有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.15.已

5、知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.则等差数列{an}的通项公式为__________．16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值.18.已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.(1)求{an}的通项公式；(2)－是{

6、an}中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？19.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．20.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．21.已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.22.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－.(1)

7、求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．[来源:学。科。网Z。X。X。K]答案1.C2.B3.D4.B5.D6.B7.B8.B9.D10.B11.A12.C13.　214.　15.an＝－3n＋5或an＝3n－716.17.解　(1)由a2＋c2＝b2＋ac得a2＋c2－b2＝ac，由余弦定理得cosB＝＝＝.又0

8、cos＝cosA＋coscosA＋sinsinA＝cosA－cosA＋sinA＝sinA＋cosA＝sin.∵0