安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（普通班）下学期第一次月考数学试题

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1、定远育才学校2018—2019学年度第二学期第一次月考高一普通班数学试卷（本卷满分：150分，时间：120分钟，）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是(　　)A．向量与向量的长度相等B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．零向量都是相等的D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等2.在矩形ABCD中，

2、

3、＝4，

4、

5、＝2，则向量＋＋的长度为(　　)A．2B．4bC．12D．63.已知sinα＝，则cos等于(　　)A．B．C．－D．－4.设O是△ABC的外心，则，，是(　　)A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向

6、量5.化简cos15°cos45°＋cos75°sin45°的值为(　　)A．B．C．－D．－6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7.sin15°sin75°的值是(　　)A．B．C．D．8.如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(　　)[A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为－5cmC．该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零9.设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ=(　　)A．B．C．或D

7、．或10.计算cos＋sin的值是(　　)A．B．2C．2D．11.已知sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)=(　　)A．－B．－C．D．12.已知α是第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α等于(　　)A．－B．－C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝_____.14.函数f(x)＝tan(ω>0)的最小正周期为2π，则f＝________.15.已知tan＝2，则的值为______．16.求值：＝________.三、解答题(共7

8、小题,,共70分)17.计算：(1)cos44°sin14°－cos46°cos14°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)－cos(54°－x)sin(216°＋x)．18.已知cos(x－)＝，x∈(，)．(1)求sinx的值；(2)求sin(2x＋)的值．19.已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)将f(x)化为Asin(ωx＋φ)的形式(A>0，ω>0)；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值．20.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：(1)sin(2α－β)的值；(2)β的值．21.已知函数f(

9、x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．22.已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．答案1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.D9.A10.B11.D12.A13.14.115.16.2－17.(1)原式＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－.(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1.18.(1)因为x∈(，)，所以x－∈(，)，于是sin(x－)＝＝，则sinx＝sin[(x

10、－)＋]＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin＝×＋×＝.(2)因为x∈(，)，故cosx＝－＝－＝－，sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－，所以sin(2x＋)＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.19.(1)f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.(3)由－≤x≤，得－≤2x≤π，所以－≤sin2x≤1，所以f(x)的最大值为1，最小值为－.20.解　(1)因为α，β∈，所以α－β∈，又sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<.所以sinα＝＝，co

11、s(α－β)＝＝，sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)＝×＋×＝.(2)sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.又因为β∈，所以β＝.21.(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，x∈R.因为cosx∈[－1,1]，[来源:学&科&网Z&X&X&