自动控制原理课件(精)8

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1、第8章非线性系统理论8.1引言8.2典型非线性特性的数学描述及其对系统性能的影响8.3描述函数法8.4相平面法8.1引言8.1.1非线性系统特点8.1.2研究非线性系统的意义与方法8.1.1非线性系统特点非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理。滤波器I滤波器II非线性器件I非线性器件IIX1+X2Y1＋Y2图8－1带滤波器的非线性系统2.非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系。例：对于

2、一由非线性微分方程X=-x(1–x)(8-1).描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x1=0和x2=1。将上式改写为设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得(8-2)x(t)t10图8－2一阶非线性系统3.非线性系统可能存在自激振荡现象4.非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况：（1）跳跃谐振和多值响应如图8－3所示的非线性弹簧输出的幅频特性。2.1345.图8－3跳跃谐振与多值响应(2)分频振荡和倍频振荡非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振荡外，还可能产生倍频振荡

3、和分频振荡。如图8－4所示波形。输入信号倍频信号分频信号ttt图8－4倍频振荡与分频振荡8.1.2研究非线性系统的意义与方法1.研究非线性系统的意义1）实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。2）非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响。2.研究非线性系统的方法1）相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系

4、统特性的方法。2）描述函数法是受线性系统频率法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度对非线性微分方程的一种数值解法。2.研究非线性系统的方法8.2典型非线性特性的数学描述及其对系统性能的影响8.2.1饱和特性8.2.2死区特性8.2.3间隙8.2.4继电特性8.2.1饱和特性在电子放大器中常见的一种非线性，如图8－5所示：饱和装置的输入特性的数学描述如下：(8-1)xekbe0-e0图8

5、－5饱和特性8.2.2死区特性死区特性也称为不灵敏区，如图8-6所示。其数学描述如下：X(t)e(t)e0-e0k图8－6死区特性(8-3)8.2.3间隙如图8-7所示，它的数学描述如下：X(t)>0X(t)<0X(t)=0e0-e0eb-bkk图8－7间隙(8-4)x...8.2.4继电特性在使用继电特性时，有四种可供选择的形态，如图8－8所示理想继电特性0Me图8-8(a)理想的继电特性（8-5）x具死区的继电特性（8-4）xe-e0e00图8-8(b)具死区的继电特性具磁滞回环的继电特性e(t

6、)>0,e>e0;e(t)<0,e>-e0e>0,e0,e>e0e<0,e>me0e>0,-me0,e<-mee<0,e<-e0......xe-e0-me00me0e0M图8-8(d)具磁滞回环和死区的继电特性(8-6)8.3描述函数法8.3.1描述函数的概念8.3.2典型非线性的描述函数8.3.3多重非线性的描述函数8.3.4用描述函数

7、法分析非线性系统8.3.1描述函数的概念描述函数适用于具有以下特点的非线性系统。1.系统线性部分和非线性环节可以分离。如图8－9所示，图中NL为非线性环节，G为线性部分的传递函数。NLG-图8－9非线性系统典型结构ry2.非线性特性具奇对称特性，且输入输出关系为静特性。3.线性部分应具良好的低通滤波特性。若满足以上条件，描述函数可定义为非线性环节输出基波分量与输入正弦量的复数比。假定，给非线性环节的输入为正弦量(8-7)一般情况下，其输出为周期函数，可展开成傅立叶级数式中，由于非线性为奇对称特性，所

8、以A0＝0。而(8-8)取基波分量，有(8-9)则基波分量为(8-10)式中(8-11)则描述函数(8-12)由式（8－12）可知，描述函数是输入振幅A的函数，是一个可变增益的放大系数。8.3.2典型非线性的描述函数1.饱和特性如图8－10所示。该饱和特性输入X(t)X(t)ttk图8－10饱和特性及输入输出波形e(t)e(t)饱和特性描述函数求得如下：(8-13)2.死区特性当输入时，非线性特性输入输出波形如图8－11所示。X(t)X(t)e(t)e(t)ttk.-