自动控制原理课件(精)7

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1、第7章线性离散控制系统7.1引言7.2采样过程的数学描述7.3信号恢复7.4Z变换理论7.5采样系统的数学模型7.6离散控制系统分析7.7数字控制器的设计7.1引言7.1.1直接数字控制系统（DDC—DirectDigitalControl）DigitalComputeDigital-to-analogconverterActuatorprocessAnalog-to-digitalconverterMeasurementsensorinputdigital图7-1直接数字控制系统（DDC）7.1.2计算机监督控制系统（SCC—SurveillanceComputerControlSys

2、tem）ComputerDigital-to-analogOutputAnalog-to-digitalInputAnalogueregulatorsensorprocessactuator…………图7-2计算机监督控制系统（SCC）7.1.3集散控制系统（TDC—TotalandDistributedControl）MISSCCSCCSCCDDCDDCDDCDDCprocessprocessMISMISSCC集中调度控制中心子调度控制中心……………………….………图7-3集散控制系统（TDC）7.2采样过程的数学描述7.2.1采样过程及其数学描述7.2.2采样定理7.2.3采样周期的选

3、择7.2.1采样过程及其数学描述在采样控制系统中将连续信号变为断续信号的过程称为采样过程。实现这个采样过程的装置称为采样装置，如图7-4所示。e*（t）e（t）图7-4采样开关将断续信号用如下数学式子表示e*(t)=对离散信号e*（t）取拉氏变换，可得E*(s)=L[e*(t)]=L=图7-5连续信号e（t）与断续信号e（t）7.2.2采样定理为了能不失真的从离散信号中恢复原有的连续信号，采样频率必须大于等于原连续信号所含最高频率的两倍，即或T(7-1)(7-2)理想滤波器的滤波特性为10(7-3)其频率特性如图7-6-图7-6理想滤波器的频率特性7.2.3采样周期的选择工程实践表明，根

4、据表7-1给出的参考数据选择采样周期T，可以取得满意的控制效果。采样周期T（秒）1552020控制过程流量压力液位温度成分表7-1工业过程T的选择随动系统的采样角频率可近似取为由于T＝2，所以采样周期可按下式选取：采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间tr或调节时间ts按下列经验公式选取：7.3信号恢复7.3.1零阶保持器7.3.2一阶保持器7.3.1零阶保持器零阶保持器是最常用的一种保持器，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。如图7-7所示，零阶保持器的输出为阶梯信号。Xh(t)Gh（s）x*(t)x(t)Ka)采样开关保持器图7-7零阶保持器由于，（k=0,1

5、,2,…）所以保持器的输出与连续输入信号之间的关系式为(7-4)的拉式变换则为(7-5)上式与式（7-1）比较后，知道零阶保持器的传递函数为(7-6)b)图7-8应用零阶保持器恢复信号零阶保持器的频率特性为(7-7)7.3.2一阶保持器一阶保持器以两个采样时刻的值为基础实行外推，它的外推输出式中t`为kT到（k＋1）T之间的时间变量。如图7-9所示。(7-8)0t2t3t…..图7-9应用一阶保持器恢复信号根据一阶保持器脉冲响应函数的分解，可得保持器的传递函数(7-9)或(7-10)一阶保持器的频率特性为(7-11)7.4Z变换理论7.4.1Z变换7.4.2Z变换的性质7.4.3Z反变换

6、7.4.1Z变换由式（7-1）可知，断续函数x*（t）的拉氏变换为X*（S）=X(kT)e-kTS(7-12)若令eTS=Z(7-13)则将在S域分析的问题变成Z域的分析问题。X(Z)=X(kT)Z-k(7-14)X（Z）称为X*（t）的z变换，记为zz=X(Z)=X(kT)Z-k(7-15)在Z变换中，X（Z）为采样脉冲序列的Z变换，即只考虑采样时刻的信号值。由于在采样时刻，X（t）的值就是X（kT）,所以从这个意义上说，X（Z）既是X*（t）的Z变换，也可以写为X(t)的Z变换，即Z=z=X(Z)=X(kT)Z-k(7-16)7.4.2Z变换的性质线性定理z=a1X1(Z)+a2X2

7、(Z)+···(7-17)z=Zm(7-18)z=Z-mX(Z)(7-19)式中a1,a2,···为常数。(2)实平移定理(3)复平移定理z(7-20)例已知,求X（Z）解zz(4)复域微分定理Z(7-21)例已知x(t)=t3,求X(Z)解Zt=2Zt=-TZ3(5)初值定理(7-22)证明：由Z变换的定义有(6)终值定理(7-23)7.4.3Z反变换幂级数法通常Z变换表达式有如下形式：(7-24)实际的物理系统满足n,则用综合除