高级生物统计041

《高级生物统计041》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、古典回归分析：只能对已收集到的数据作被动处理；对如何安排试验很少提出合理的要求；对所求的回归方程的精度很少研究。回归设计与分析：二十世纪五十年代由正交设计与回归分析结合而产生；主动地把试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一考虑与研究。目的在于选用较少的适当的试验点，获得较高精度的回归方程。分类：按类型划分：正交设计、旋转设计、最优设计、均匀设计等。按次数划分：一次设计、二次设计等。第一节回归正交设计一、一次回归正交设计一次回归正交设计（orthogonaldesignbylinearregression）是利用回归正交设计原理建立依变量关于个自变量的一次回归方程或带有交互作用项的回归方程的

2、回归设计与分析方法。一次回归正交设计与分析的步骤为：(一)确定试验因素及其下水平和上水平根据试验目的选择m个与试验指标y(依变量)有关的因素Zj(试验因素，即自变量)，Z1j，和Z2j（Z1j＜Z2j）表示的下水平和上水平。分别称为因素的零水平与变化间隔。（二）对因素水平进行编码(coding)为了进行回归设计，应先对各因素的水平进行编码。所谓编码，就是对作如下线性变换：通过编码，将Z1j、Z0j和Z2j分别变为-1、0和1，即Z1j=-1，Z0j=0、Z2j=1。这种变换如图4-1所示，具体编码表见表4-1。Zj为实际试验因素，也称为实际变量；xj为编码因素，也称为编码变量(j=1,2,…,

3、m)。利用二水平正交表如L4(23)、L8(27)、L16(215)等进行设计。设试验研究m个因素：Z1，Z2，…，Zm；Z1j，Z2j为因素Zj的下水平与上水平。编码的几何解释：对Z1、Z2、…、Zm的回归设计问题转化为对x1、x2、…、xm的回归设计问题。一次回归正交设计建立的关于编码变量的一次多元回归方程为：或(三)选用合适的正交表列出编码因素的试验方案(即试验设计)根据因素（自变量）的多少选择合适的2水平正交表，安排试验并实施，以获得观测值。如果安排2个因素，选用正交表L4（23）安排试验；若安排3个因素，选用正交表L8（27）安排试验等。例如，有3个因素x1、x2、x3（已编码），选

4、用正交表L8（27）安排试验，将3个因素分别放在正交表L8（27）的第1、2、4列上，并把1、2、4列中的“1”与“2”分别改为“＋1”与“-1”，这便得到编码因素的试验方案（experimentscheme），即试验设计。然后将每个因素的编码水平代换为相应因素的实际水平，就得到试验实施方案，见表4-2。选用L8(27)试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112正交表处理数因素水平数因素数把x1、x2、x3放在L8(27)的1、2、4列上，并将其中的“1”改为“+1”、“2”改为“-1”，

5、即得编码因素的试验方案即试验设计：这样安排的试验方案具有正交性(orthogonally)：各列元素之和为0，任两列对应元素乘积之和为0，即-1，0，+1不仅表示因素的状态，还表示变量xj的取值；(四)利用试验结果建立回归方程根椐试验实施方案进行试验，获得试验指标的观测值。三因素一次回归正交设计（n=8）与试验结果见表4-3。1、回归数学模型中参数的最小二乘估计三因素一次回归正交设计不考虑因素间的互作时其数学模型为：考虑互作时其数学模型为：如果选用的正交表有n个试验点，那么就有y1，y2，…，yn共n个试验指标观测值。例如表4-2中，安排试验的正交表为L8（27），则n=8，此时，数学模型（4

6、-7）的数据结构式如下：y1=β0+β1+β2+β3+ε1y2=β0+β1+β2-β3+ε2y3=β0+β1-β2+β3+ε3y4=β0+β1-β2-β3+ε4(4-9)y5=β0-β1+β2+β3+ε5y6=β0-β1+β2-β3+ε6y7=β0-β1-β2+β3+ε7y8=β0-β1-β2-β3+ε8数学模型（4-7）的数据结构式如下：数学模型（4-8）的数据结构式如下改写为矩阵形式：结构矩阵待估参数观测值列向量列向量则根据最小二乘原理(XˊX)b=XˊY,b=(XˊX)-1(XˊY)其中，b为的最小二乘估计。而表明b0，b1，b2，b3相互独立，这是正交设计的优越性之一。记则b0=B0

7、/8，b1=B1/8，b2=B2/8，b3=B3/8。若x1、x2、x3间有互作，欲建立数学模型为：y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β12x1x2+β13x1x3+β23x2x3+ε矩阵形式Y=Xβ+ε其中仍有(XˊX)b=XˊY，b=(XˊX)-1(XˊY)其中而表明，b0、b1、…、b23相互独立。记则(见表4-4)2、回归方程及偏回归系数的显著性检验(1)回归方程显著性检验在一次回归