高级生物统计011

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1、返回一、直线回归设相关变量y（依变量）与x（自变量）间存在的线性关系，有n对实际观测值（xi，yi），i=1、2、┅、n：（一）数学模型其中：x—预先确定，不受试验误差影响；y—随x而变，且受试验误差影响；或x、y都受试验误差的影响(x、y都为可观测的随机变量)α—总体回归截距，β—总体回归系数，εi为随机变量，相互独立，且都服从N(0,σ2)即εi～N(0,σ2)，E(εi)=0，V(εi)=σ2；y～N(α+βx，σ2)，E(y)=α+βx，V(y)=σ2（二）回归方程a估计αb估计β估计α+βxb、a的计算公式为：其

2、中离回归标准误，表示回归方程估测的偏离度离回归均方（三）显著性检验1、t检验Ho：β=0，HA：β≠0——回归系数标准误其中：2、F检验Ho：β=0，HA：β≠0平方和与自由度的划分式：SSy—y的总平方和，SSR—回归方平方和，SSr—离回归平方和，dfy=n-1—y的总自由度，dfR=1—回归自由度，dfr=n-2—离回归自由度(剩余自由度)(舍入误差小）(便于推广)各项平方和的计算公式如下：可用df1=1,df2=n-2来检验Ho：β=0成立与否。在直线回归分析中，F检验与t检验等价，这是因为t(n-2)与F(1,n

3、-2)有如下关系：也就是说，凡是F检验中的大均方自由度为1，则相应有一个与之等价的t检验，反之亦然。相关系数r表示x与y线性相关的性质与程度将∣r∣与r0.05(n-2)、r0.01(n-2)比较，进行显著性检验，从而推断y与x间是否存在线性关系。3、由相关系数r的显著性检验进行判断（四）决定系数r2决定系数r2决定系数r2表示回归方程估测的可靠程度。（五）区间估计1、的置信区间a是α的点估计值∵其中——样本回归截距标准误于是，可以得出：α的95%置信区间：a±t0.05(n-2)Saα的99%置信区间：a±t0.01(

4、n-2)Sab是β的点估计值∵其中——样本回归系数标准误2、的置信区间于是，可以得出：β的95%置信区间：b±t0.05(n-2)Sbβ的99%置信区间：b±t0.01(n-2)Sb是α+βx的点估计值∵其中——回归估计值标准误3、E(y)=+x的置信区间于是，可以得出：α+βx的95%置信区间：α+βx的99%置信区间：∵其中——观测值y的标准误4、单个y值的置信区间于是可以得出：y的95%置信区间：y的99%置信区间：二、加权回归(weightedregression)【例1.1】为了研究某品种水稻中蛋白质和赖氨

5、酸含量的关系，把不同地区的水稻进行分组，每组抽测若干个样品的蛋白质和赖氨酸，结果如表1-1所示，进行回归分析。mi—样本数；xi、yi均为平均数。组号12345678910mi35481174629xi8.908.419.808.099.0010.228.568.7810.089.90yi0.2830.3200.2760.2990.2670.2550.2900.2950.2630.270表1-1水稻蛋白质和赖氨酸测定结果此例各组样本数不等，须以样本数mi为权进行加权回归分析。回归方程的建立于是回归方程回归方程的显著性检验由

6、于说明y与x间存在极显著的线性关系，可以用所建立的回归方程来进行预测与控制。决定系数表明回归方程估测可靠程度高。回归方程估测可靠程度变异系数：表明回归方程估测值相对偏离度较小。三、有重复观察值的回归t=b/sb或F=MSR/MSr显著表明相对于其它因素、x的高次项及试验误差来说，因素x的一次项对y的影响是主要的，但未回答：影响y的除x外是否还有其它不可忽略的因素，x与y是否确是线性关系。也就是说，还须检验一个回归方程的失拟性。这个问题可以通过做一些重复试验从而估计出真正的试验误差来解决。设一个试验有n个处理，其中x1、x2

7、、…、xn-1重复1次，xn重复m次，观测结果如下：x1x2…xn-1xnxn+1…xn+m-1(xn=xn+1=…=xn+m-1)y1y2…yn-1ynyn+1…yn+m-1m次重复(一)部分试验有重复的回归对这一资料可按有(n+m-1)组观测值进行回归分析。进行显著性检验时各项平方和与自由度计算如下：利用xn处理的m个重复观测值，可以计算出反应真正的试验误差的平方和——称为纯误平方和相应的自由度：——纯误平方和——纯误自由度失拟平方和及其自由度此时，SSr-SSe反映除x的一次项以外的其它因素(包含别的因素和x的高次项

8、)所引起的变异，是x的一次项所未能拟合的部分，称为失拟平方和，记为SSLf，相应的自由度记为dfLf。SSLf、dfLf计算公式如下：SSLf=SSr-SSedfLf=[(n+m-1)-2]-(m-1)=n-2SSrdfr或SSLf+SSedfLf+dfe平方和与自由度的划分式用统计量来检验回归方程的失