高级生物统计026

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1、第六节通径分析在研究多个相关变量间的线性关系时，除了可以采用多元线性回归分析和偏相关分析外，还可以采用通径分析（pathanalysis）。由S·Wright(1921)提出，并经遗传育种工作者不断完善和改进的通径分析，在研究多个相关变量间关系中具有精确、直观等优点，在遗传育种工作中广泛应用于研究遗传相关、近交系数、亲缘系数、遗传力，确定综合选择指数、复合育种值，剖分性状间的相关系数为直接作用与间接作用的代数和等等。通径分析中的重要统计量就是通径系数。在统计学上，通径分析就是标准化变量的多元线性回归分析，通径系数就是标

2、准化变量的偏回归系数，是一个没有单位的纯量，各自变量到依变量的通径系数反映了自变量对依变量直接作用的相对大小和性质。一、通径系数与决定系数(一)通径、相关线与通径图设有三个相关变量：y,x1,x2,其中y—后果(依变量)；x1、x2—原因(自变量)。若x1、x2相互独立(r12=0)，可图示为例如，父、母无亲缘关系子代父本母本若x1、x2彼此相关(r12≠0)，可图示为例如黄牛体重体长胸围饲料用代替，改画为通径——箭形图中的单箭头“”，表示变量间呈因果关系，方向由原因到结果。相关线——箭形图中的双箭头“”，表示变量间呈

3、平行关系。一条相关线相当于两条尾端相联的通径。通径图——表示相关变量间呈因果关系或平行关系的箭形图。(二)通径系数与决定系数通过作通径图，形象直观地表达了相关变量间的关系，但这是定性地表达。仅定性表达还不够，还须进一步用数量表示因果关系中原因对结果影响的相对重要程度与性质，平行关系中变量间相关的相对重要程度与性质。换句话说还须用数量表示“通径”与“相关线”的相对重要程度和性质，也就是将“通径”、“相关线”、“通径图”数量化。表示“通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数。表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数

4、。生物统计学已给出了计算相关系数的方法，即：若二相关变量x1、x2有n组观测值，则x1与x2的相关系数r12的计算公式为：下面给出通径系数的确切定义与数学表达式设y与x1、x2间存在线性关系回归方程或其中表示这三个相关变量间关系的通径图(见图2-1)图2－1现将y,x1,x2,e用标准差标准化，变为不带单位的相对数，再研究标准化变量的线性关系。由(2-1)式得(2-2)(2-1)式-(2-2)式(2-3)(2-3)式÷σ0：记yˊ、x1ˊ、x2ˊ、eˊ为y、x1、x2、x3、e的标准化得或、是变量标准化的偏回归系数，分

5、别表示x1、x2对y影响的相对重要程度和性质；表示误差e对y影响的相对重要程度和性质，分别称为x1、x2、e到y的通径系数。若相关变量y、x1、x2间存在线性关系回归方程式为：或定义则变量标准化后的各偏回归系数分别称为原因x1、x2到结果y的通径系数，记为P0.1、P0.2；称为误差项e到结果y的通径系数，记为P0.e，即通径系数的平方称为决定系数，表示原因(自变量或误差)对结果(依变量)的相对决定程度，记为d0.1,d0.2,d0.e,即若,即b0=0,b1=b2=1则定义的推广：若=b0+b1x1+b2x2+b3

6、x3或y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+erij≠0，通径图如(图2-2)所示图2-2则二、通径系数与相关系数的关系对于表明，在直线回归分析中，x1到y的通径系数P0.1在数量上等于x1与y的相关系数r10。但二者是有实质区别的，因为通径系数表达的是因果关系，而相关系数表达的是平行关系。在一定条件下，这个结论对于多元线性回归分析也成立。小结通径系数是表示相关变量间因果关系的一个统计量；通径系数是标准化变量的偏回归系数，是没有单位的偏回归系数；在一定条件下，通径系数是自变量与依变量之间的相关系数；就通径系数所表示的

7、因果关系来说，具有回归系数的性质；就通径系数是不带有单位的相对数来说，又具有相关系数的性质。所以可以说通径系数是兼有回归系数与相关系数性质的一个统计量。二、通径系数的性质定理1若或且r12≠0，通径图如图2-3所示。则(一)(二)，求和，再除以(n-1)：证明(一)证明(一)∵x1与e无关，Cov(x1,e)=0∴r10=P0.1+r12P0.2证毕。直接作用与间接作用分析对于r10=P0.1+r12P0.2直接通径：x1yP0.1——直接作用间接通径：x1x2yr12P0.2——间接作用通径链指间接通径(包括直接通径

8、)。定义通径链系数为组成该通径链的全部通径与相关线系数的乘积。表明：x1与y的相关系数r10等于x1与y间的直接通径系数P0.1与间接通径系数r12P0.2之和，即x1与y的相关系数r10被剖分为x1对y的直接作用与x1通过x2对y的间接作用的代数和。对r20=P0.2+r21P0.1可作同样分析。将(一)改写为：此为通径系数P0