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《奥本海姆信号与系统3+周期信号的傅立叶级数表示重点讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、时域分析方法的基础：(1)信号在时域的分解(2)LTI系统满足线性、时不变性(2)具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。(1)本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足两个要求：对频域分析同样实用8/25/20211Signals&Systems傅立叶分析不仅可以用于信号的频谱表示，而且是频域描述系统类型和特性所必需的工具。周期信号非周期信号傅立叶级数离散时间傅立叶级数DTFS连续时间傅立叶级数FS傅立叶变换离散时间傅立叶变换DTFT连续时间傅立叶变换FT8/25/20212Signals&S
2、ystems频谱分析的特点和优点１、分析信号的频域特点：如信号的带宽，信号的谱含量等等。２、信号频谱函数和系统的频域传输函数也包含了信号和系统的全部信息。３、系统频域分析方法：线性时不变系统对给定频率的正弦信号的零状态响应是同样频率的正弦信号，系统的作用只体现在振幅和相位上。8/25/20213Signals&Systems第3章周期信号的傅里叶级数表示3.2LTI系统对复指数信号的响应3.3连续时间周期信号的傅立叶级数表示3.4傅立叶级数的收敛3.5连续时间傅立叶级数性质3.6离散时间周期信号的傅立叶级数表示3.7离散时间傅立叶级数性质
3、3.8傅立叶级数与LTI系统8/25/20214Signals&Systems函数的正交0)()(2121=òttdttftf:),(21tt内正交的条件在正交：)()(21tftf的分量内不包含)(212ò=ttiiKdttg)(0)()(21ò¹=ttjijidttgtg,),(,)(),(),(2121即内满足正交特性如在区间构成一函数集个函数ntttgtgtgnK正交函数集8/25/20215Signals&Systemsò+ïîïíì==¹=¹=1001)0()0()(0coscos211TttTnmT1nmnmtdtmtnww
4、ò+¹¹=îíì=100)()0(0sinsin211Tttnmnmtdtmtnwwò+=11000sincos11TTtttdtmtnww,......}sin,cos,...,2sin,2cos,sin,cos,1{111111tntnttttwwwwww=,211Twp在区间内满足其中+),(100Ttt函数集。内是完备正交三角函数集在区间8/25/20216Signals&Systems)()(0)(100111*nmnmTdteeTtttjntjm¹=îíì=×ò+ww,2),(,...)2,1,0}({111100TTttne
5、tjn=+±±=wwp在区间内满足其中内是完备正交函数集在区间复指数函数集任意函数f(t)在区间(t0,t0+T)内可用此函数集表示：8/25/20217Signals&Systems特征函数与特征值如果系统对某一信号的响应只不过是该信号乘以一个常数，则称该信号是这个系统的特征函数。系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对应的特征值。3.2LTI系统对复指数信号的响应8/25/20218Signals&Systems由时域分析方法有，考查LTI系统对复指数信号和的响应特征函数特征值8/25/20219Signals&Systems例3
6、.18/25/202110Signals&Systems3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示如果将该信号集中所有的信号线性组合起来，一、连续时间傅里叶级数有成谐波关系的复指数信号集：这表明用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号，即:连续时间周期信号可以分解成无数个复指数谐波分量。傅立叶级数FS8/25/202111Signals&Systems正弦信号的频率序数傅立叶级数FS：傅立叶级数的系数正弦信号的频率函数8/25/202112Signals&Systems例1：例2：8/25/202113Signals&Systems二、傅里叶级数
7、的其它形式或是实信号即：表明的模关于偶对称，幅角关于奇对称。令8/25/202114Signals&Systems——傅里叶级数的三角函数表示式8/25/202115Signals&Systems三、频谱（Spectral）的概念在傅里叶级数中，各个信号分量（谐波分量）间的区别也仅仅是幅度（可以是复数）和频率不同。因此，可以用一根线段来表示某个分量的幅度，用线段的位置表示相应的频率。信号集中的每一个信号，除了成谐波关系外，每个信号随时间的变化规律都是一样的，差别仅仅是频率不同。8/25/202116Signals&Systems分量可表示
8、为表示为频谱图信号的频谱完全代表了信号，研究它的频谱就等于研究信号本身。因此，这种表示信号的方法称为频域表示法。8/25/202117Signals&Systems四、连续时间傅里叶级数系数的
