试验设计与数据处理 Experiment design and data processing 第1章 误差分析

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1、第1章试验数据的误差分析1主要内容及重点和难点本章主要内容包括：真值与平均值，误差的基本概念，试验数据误差的来源及分类，试验数据的精准度，试验数据误差的估计与检验，有效数字和试验结果的表示，误差的传递。通过本章的学习，要求了解误差的基本概念，试验数据误差的来源及分类；掌握精密度、正确度、准确度的含义，随机误差的估计，系统误差的检验和过失误差的检验。重点和难点：误差的基本概念，精密度，正确度，准确度。2误差分析（erroranalysis）：对原始数据的可靠性进行客观的评定误差（error）：试验中获得的试验值与它的客观真

2、实值在数值上的不一致试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验过程中客观真实值——真值31.1真值与平均值1.1.1真值（truevalue）真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值真值一般是未知的相对的意义上来说，真值又是已知的平面三角形三内角之和恒为180°（理论值）长度的单位，质量的单位，时间的单位等（约定的真值）国家标准样品的标称值（实际值）国际上公认的计量值（实际值）高精度仪器所测之值（实际值）多次试验值的平均值（实际值）41.1.2平均值（mean）（1）算术平均值（arithmeticme

3、an）等精度试验值适合：试验值服从正态分布5（2）加权平均值(weightedmean)适合不同试验值的精度或可靠性不一致时wi——权重加权和一个同学的某一科的考试成绩：平时测验80，期中90，期末95。学校规的科目成绩的计算方式是：平时测验占20%；期中成绩占30%；期末成绩占50%；这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。那么，加权平均值=80*20%+90*30%+95*50%=90.5算术平均值=(80+90+95)/3=88.36（3）对数平均值（logarithmicmean）说明：若数据的分布具有对数特性，

4、则宜使用对数平均值对数平均值≤算术平均值如果1/2≤x1/x2≤2时，可用算术平均值代替设两个数：x1＞0，x2＞0，则7（4）几何平均值（geometricmean）当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。几何平均值≤算术平均值设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则8（5）调和平均值（harmonicmean）调和平均值是试验值倒数的算术平均值的倒数常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合调和平均值≤几何平均值≤算术平均值设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：91.2误差的基本概念1.

5、2.1绝对误差（absoluteerror）（1）定义绝对误差＝试验值－真值或（2）说明真值未知，绝对误差也未知可以估计出绝对误差的范围：绝对误差限或绝对误差上界或10绝对误差估算方法：最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；根据仪表精度等级计算：绝对误差=量程×精度等级%111.2.2相对误差（relativeerror）（1）定义：或或（2）说明：真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：或12可以估计出相对误差的大小范围：相对误差限或相对误差上界相对误差常常表示为百分数（%）或千分数（‰）∴13

6、1.2.3算术平均误差(averagediscrepancy)定义式：可以反映一组试验数据的误差大小试验值与算术平均值之间的偏差——141.2.4标准误差(standarderror)当试验次数n无穷大时，总体标准差：试验次数为有限次时，样本标准差：表示试验值的精密度，标准差↓，试验数据精密度↑15（1）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小（2）产生的原因：偶然因素（3）特点：具有统计规律小误差比大误差出现机会多正、负误差出现的次数近似相等当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零可以通过增加试验

7、次数减小随机误差随机误差不可完全避免的1.3.1随机误差（randomerror）1.3试验数据误差的来源及分类161.3.2系统误差（systematicerror）（1）定义：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差（2）产生的原因：多方面（3）特点：系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进行校正，或设法消除。171.3.3过失误差（mistake）（1）定义：一种显然与事实不符

8、的误差（2）产生的原因：实验人员粗心大意造成（3）特点：可以完全避免没有一定的规律181.4.1精密度（precision）（1）含义：反映了随机误差大小的程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）说明