人教版九年级上数学《22.1.1二次函数》练习题（含答案）

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1、22．1.1　二次函数01　　基础题知识点1　二次函数的定义1．(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋2．二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为(B)A．x＞0B．x为一切实数C．y＞2D．y为一切实数3．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(C)A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对4．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是a≠－2.5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(

2、1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系．6．判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．解：y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6.知识点2　建立二次函数模型7．(教材P41习题T2变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)A．y＝36(1－x)B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2D．y

3、＝18(1＋x2)8．(教材P52习题T4变式)已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)A．y＝－x2＋5xB．y＝－x2＋10xC．y＝x2＋5xD．y＝x2＋10x9．(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝x2－x，它是(填“是”或“不是”)二次函数．10．(教材P52习题T5变式)菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为S＝x(26－x)，是二次函数，自变量x的取值

4、范围是0＜x＜26．易错点　忽视二次函数解析式中二次项系数不为零11．已知关于x的函数y＝(a＋2)xa2－2＋ax－2是二次函数，则a的值为2．02　　中档题12．(吕梁市文水县期中)已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x.其中，二次函数的个数为(B)A．1个B．2个C．3个D．4个13．如果二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是(C)A．5B．3C．3或－5D．－3或514．(教材P57习题T8变式)已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y

5、与x的函数关系式为(C)A．y＝－2πx2＋18πxB．y＝2πx2－18πxC．y＝－2πx2＋36πxD．y＝2πx2－36πx15．已知函数y＝(m2＋m)·xm2－2m＋2.(1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值．解：(1)由题意，得m2－2m＋2＝2，解得m＝2或m＝0.又因为m2＋m≠0，解得m≠0且m≠－1.所以m＝2.(2)由题意，得m2－2m＋2＝1，解得m＝1.又因为m2＋m≠0，解得m≠0且m≠－1.所以m＝1.16．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t＋t2，经12s汽车行驶了多远？行

6、驶380m需要多少时间？解：当t＝12时，s＝9×12＋×122＝180.∴经12s汽车行驶了180m.当s＝380时，9t＋t2＝380.解得t1＝20，t2＝－38(不合题意，舍去)．∴该汽车行驶380m需要20s.17．(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地，长为8m，宽为6m．若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都增加多少米？解：(1)y＝(8＋x)(6＋x)－8×6，即y＝x2＋14x.(2)当y＝32时，x2＋14x＝32.解得x1＝2，x2＝－16(舍去)．答：长和宽都增加2米．18．

7、(教材P57习题T7变式)小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示．(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的一边长x(m)之间的关系式，并指出它是一个什么函数；(2)直接写出x的取值范围．解：(1)因为矩形菜园中垂直于墙的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(40－2x)m.根据题意，得y＝x(40－2x)，即y＝－2x2＋40x.它是一个二次函数．(2)0＜x＜20.03　　综合题19．(教材P41习题T8变式)如图，在△ABC中，