苏科版九年级上137菱形的判定

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1、初中数学九年级上册（苏科版）1.3菱形的判定1.菱形的定义是什么？菱形具有哪些性质？自主探究角对角相等；邻角互补.边对边平行且四条边都相等.对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角.对称性轴对称图形；中心对称图形.注意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半.S菱形ABCD=AC×BD定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.菱形的判定方法自主探究定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边都相等的四边形是菱形.3.如何证明菱形的判定定理？（1）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知：如图，在□

2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．自主探究证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO(平行四边形的对角线互相平分)．又AC⊥BD，垂足为O．∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)．∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．3.如何证明菱形的判定定理？(2)证明：四边都相等的四边形是菱形．已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．自主探究分析：由AB=CD，BC=DA证得此四边形为平行四

3、边形，再由AB=BC可证□ABCD是菱形．例1．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．自主合作例2．如图所示，将宽度相等的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，四边形ABCD为菱形吗？为什么？自主合作ABCD动手实践你能用直尺和圆规作一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？1．判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线互相垂直且相等的四边形

4、是菱形；（4）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；（5）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.自主展示XXX使用菱形判定定理时要注意基础图形是四边形还是平行四边形.邻边相等对角线互相垂直平行四边形ADBC平行四边形ABCDAD=DCAC⊥BD四边相等四边形ABCDAD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分四边形ABCDAC⊥BD,AO=CO,BO=DOO归纳自主展示2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．（Ａ）AC⊥BD，AC与BD互相平分（Ｂ）AB=BC=CD=DA（Ｃ）AB=BC

5、，AD=CD，且AC⊥BD（Ｄ）AB=CD，AD=BC，AC⊥BDC3．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P．求证：四边形AODP是菱形．自主展示1.已知：如图，在□ABCD中，AD＝2AB，E、F在直线AB上，且AE＝AB＝BF．求证：CE⊥DF．自主拓展2．在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0），B（3，3）C(7,0)D(3,-3).(1)四边形ABCD是什么样的特殊四边形？证明你的结论；(2)求四边形ABCD的周长和面积．自主

6、拓展4、已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形O12ACBDEF挑战1.本节课你学到了哪些知识？（菱形的判定定理）2.本节课中你最大的收获是什么？自主评价