北京市顺义区2019届高三第二次统练理科数学试题（解析版）

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1、顺义区2019届高三第二次统练数学试卷（理科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集，集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出集合，根据补集定义求得结果.【详解】或即：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.若实数满足则的最小值是A.B.C.0D.4【答案】B【解析】【分析】画出约束条件所表示的区域，通过平移得到取得最小值的点，代入求解出结果.【详解】由约束条件可得如下可行域（阴影部分）：令，可变为：，可知的最小值即为直线在轴截距的最小值平移可知，当直线经过下图中点时，最小解得：本题正确选项：【

2、点睛】本题考查线性规划中的型的最值问题，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则=A.32B.16C.8D.【答案】A【解析】【分析】由和可求得，从而求得结果.【详解】为等比数列本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，属于基础题.4.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是A.12B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图将几何体还原，再分别求解各侧面面积，求得表面积.【详解】由三视图还原可知几何体是如下图所示的直三棱柱：则，表面积本题正确选项：【点睛】本题考查三视图还原、空间几何体的表面积求解，关键在于能够通过三视图确定几何体为直三

3、棱柱，属于基础题.5.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.6.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则A.若m⊥α，α⊥β，则m∥β`；B.若m∥α，n⊥

4、α，则m⊥n；C.若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；D.若m∥α，n∥α，则m∥n.【答案】B【解析】【分析】依次判断各个选项，排除法得到最终结果.【详解】在如下图所示的正方体中依次判断各个选项：选项：面面，面，此时面，可知错误；选项：，则内必存在直线，使得；又，则，可知，可知正确；选项：取和中点和，可知面，面，面，此时面面，可知错误；选项：面，面，此时，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中的线线、线面关系，对于此类问题可通过定理来证明，也可以举出反例，用排除法得到正确结果.7.“或”是“函数存在零点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分

5、条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过存在零点求解出的解集，通过集合间的关系可判断出结果.【详解】存在零点有根当时，不合题意当时，或可知解集是或的子集“或”是“函数存在零点”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.8.已知集合，若对于，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；　　；；．其中是“互垂点集”的集合为A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】【分析】首先判断和，通过反例可知不是“互垂点集”，由此可排除三个选项.【详解】设，为上任意一点：当时，需存在使得：，

6、即，此时无解，可知不是“互垂点集”，可排除和选项；：当时，需存在使得：，即，无意义，可知不是“互垂点集”，可排除选项；本题正确选项：【点睛】本题考查对于新定义的理解，简单方式为通过排除的方法得到正确选项，也可以利用函数的值域来确定和为“互垂点集”，但判断过程较繁琐；对于选择题，合理的采用排除法可极大的减少运算量.二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.__________【答案】1+【解析】【分析】分子分母同乘，化简得到结果.【详解】【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.10.已知向量a，b满足

7、a

8、=1，

9、b

10、=2，且，则a与b的夹角为__

11、_______【答案】【解析】【分析】通过得到关于的方程，从而得到.【详解】设和夹角为()本题正确结果：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.11.设双曲线经过点（4,0），且与双曲线具有相同渐近线，则的方程为__________；渐近线方程为__________.【答案】(1).(2)..【解析】【分析】求解出双曲线的渐近线方程；由过可得，再利用求得，从而得到的方程.【详解】由可得渐近线方程为：双曲线过可知焦点在轴上，且则的方程为：本题正确结果：；【点睛】本题考查双曲线的几何性质、标准方程的求解，属于基础题.12.已知为锐角，，则__

12、__________.【答案】.【解析