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《顺义区2011届高三第二次统练数学（理科）测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、顺义区2011届高三第二次统练数学（理科）测试一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则等于ABCD2.已知是不共线向量，，，当∥时，实数等于AB0CD3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于ABCD5.设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么ABC8D166.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为A圆，圆B圆，直线C直线，直
2、线D直线，圆7.已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为ABC2D18.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S,则S不可能为ABCD二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________.10.在二项式的展开式中，含项的系数为______________________.(用数字作答）11.如图，AB,CD是半径的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，,则________________.12.如图是一个正三棱柱的三视
3、图，若三棱柱的体积是，则____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_______，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有__________根。14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且,则存在,使得.其中正确结论的序号是________________________.三
4、．解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15.（本小题满分13分）已知函数，(1)求函数的最小正周期；（2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。16.（本小题满分14分）_P_B_C_A_M_D_N_S已知三棱锥P-ABC中，平面ABC,,N为AB上一点，AB=4AN,M,D,S分别为PB,AB,BC的中点。（1）求证：PA//平面CDM;（2）求证：SN平面CDM;(3)求二面角的大小。17.（本小题满分13分）为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，
5、向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；(2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX。18.（本小题满分13分）设函数。（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。19.（本小题满分14分）已知椭
6、圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。20.（本小题满分13分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(1)若函数,求函数的取值集合；(2)若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1，点为直线与轴的交点，点的坐标为。求证：；(3)若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析
7、式及一个的值，若不存在请说明理由。顺义区2011届高三第二次统练数学（理科）参考答案一．ADBDCBCA二．9.10.1011.12.213.14.②④三．15.解（1）…………………………………………………………5分所以函数的最小正周期为。…………………………………………………6分（2）由得,即又因为,所以所以,即.………………………………………………………….9分因为所以由正弦定理,得故……………………………………………………………….11分当当故的值为1或2.…………………………………………………………….13分16.（1）证明：在三棱锥中因为M,D,
8、分别为PB,AB的中点，所以因为所以……………………
