郑君里《信号与系统》考研电子讲义

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1、§1.2信号的描述，分类和典型示例(续）指数信号和正弦信号奇异信号斜变信号单位阶跃信号和符号函数单位冲激和冲激偶信号正交信号1复指数信号连续时间复指数信号：C为复数s为复数2直流信号正弦信号指数信号3实指数信号1—(k和s都是实数)若中的为0,k为实数同时若中的为0,s为实数则为实指数函数4x(t)随t的增加而指数增长x(t)随t的增加而指数衰减实指数信号1—k和s都是实数5周期复指数信号—若s为纯虚数，即时，则特点：该信号是周期的，周期为T06复指数信号和正弦信号一般复指数指数增长正弦指数衰减正弦幅度和相位都是实数复指数信号周期复指数信号纯虚数指数取实部正弦

2、信号实指数信号幅度和相位都是实数7正弦信号1—取周期复指数的实部欧拉公式取实部则为正弦信号8正弦信号2波形为基波频率，为相位T09一般复指数信号1最一般的情况C用极座标,a用直角坐标来表示10一般复指数信号2若x(t)的实部和虚部都为正弦信号若x(t)的振幅为指数衰减正弦(1)若x(t)的振幅为指数增长正弦(2)11§1.3信号的运算（参考网站绪论的内容）Ee.whu.edu.cn用Flash演示的动态过程12§1.4阶跃信号与冲激信号一.奇异信号即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。斜变信号单位阶跃信号符号函数单位冲激冲激偶信号13单位斜变信号斜变信号——

3、斜坡信号01t0t0t0+1tR(t)R(t-t0)t>=0R(t)=tt<0R(t)=0t=t0R(t-t0)=t-t014切平的斜变三角斜变0t0R(t)=K0t0R(t)=00t0t15单位阶跃信号1t0t0116用阶跃表示矩形脉冲G(t)17信号加窗或取单边f(t)ttt018（1）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源K负载19正负符号函数定义sgn(t)10t可用阶跃表示-120r(t)-r(t-1)-r(t-2)r(t-3)f(t)=r(t)

4、-r(t-1)-r(t-2)+r(t-3),而r(t)=tu(t),-r(t-1)=-(t-1)u(t-1)-r(t-2)=-(t-2)u(t-2),r(t-3)=(t-3)u(t-3)0f(t)1tf(t)=t[u(t)-u(t-1)]+[u(t-1)-u(t-2)]+(3-t)[u(t-2)-u(t-3)]*.用斜变信号和阶跃信号表示梯形函数21二.单位冲激函数1.定义:(p17—21)用规则函数脉冲序列的极限来定义2223矩形脉冲演变成冲激函数定义：矩形面积不变，宽度趋于0时的极限0t24其他函数演变的冲激脉冲三角脉冲的极限双边指数脉冲的极限25其他函数

5、演变的冲激脉冲钟形脉冲的极限抽样脉冲的极限26c.利用冲激函数的抽样性若f(t)在t=t0连续2.冲激函数的性质：b.Dirac定义:由于冲激电流的出现，电容两端的电压可以突变；电感电流也可以突变。27单位冲激平移t0t028筛选特性t029冲激序列对连续信号抽样tn30三冲激偶:p21-p23冲激偶的性质:31冲激偶信号——取极限取极限求导3233§1.5信号的分解信号的分解求响应再迭加时域:卷积积分法频域:付立叶变换法复频域:Laplace变换法离散时域:卷积和离散变域:Z变换法信号直流交流偶分量奇分量系列冲激系列阶跃指数分量正交函数集34P40.1-18

6、(d)f(t)0112tf(-t)fe(t)fo(t)35§1.6-§1.8系统的摸型及其分类一.电路,信号与系统*电路:对信号进行某种加工处理的具体结构.(局部)*信号:带有信息的物理量.*系统:信号所通过的全部电路.(全局）系统（L)f(t)y(t)实际问题数学模型模型解答赋于物理解释数学抽象数学解析36二.系统模型1.微分积分方程（差分方程）.2.系统的时域特性—冲激响应.3.稳态频率响应—H(jw)=R(jw)/E(jw).4.关于s的代数方程—H(s)=R(s)/E(S).(H(z)=R(z)/E(z).)5.状态变量法（状态方程，输出方程）.三.系

7、统分类(p31-33)1.连续和离散.5.时变和非时变2.即时和动态6.可逆系统和不可逆系统3.集中和分布4.线性和非线性37§1.7线性时不变系统一.线性系统:H(P)k[f1(t)+f2(t)]k[y1(t)+y2(t)]1.线性性=迭加性+均匀性2.零输入和零状态:a.零输入:f(t)=0,由初始时刻的储能引起的响应.b.零状态:x(t0)=0,由输入信号f(t)所产生的响应.3.分解性:把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应分离开来的系统的性质.4.零输入线性：5.零状态线性:383.线性系统:一个系统,当且仅当不仅具有分解性,而且具有零输入线性和零

8、状态线性.*.由系统响应y(t)来判断