江苏省2019届高三上学期开学考试数学（文）试题

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1、下学期高三开学考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．3.下列判断错误的是（）A．“”是“a

2、函数的图象，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．的周期为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点的对称7.执行如图的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.8.F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（　　）A．B．C．D．11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为

3、，则（）A．8B．C.D．12.已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（）A．B．C.D．[来源:学科二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知满足对，且时，（为常数），则的值为14.已知函数，若，则。15.在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是.16.已知数列中，，则其前项和．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知在数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列

4、的前项和为，求.甲乙丙丁100217200300859818.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？19.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求点到平面的距离.20.椭圆上的点满足，其中A,B是椭圆的左右焦点。(1)求椭圆C的标准方程；(2)与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。.

5、21.已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当且时，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求23.设函数．解不等式；若对任意的实数x恒成立，求的取值范围．试卷答

6、案1-5:DDBBB6-10:CDDCB11、12：DA13.-414.或215.-81616.17.【答案】(1)(2)当为奇数时，,当为偶数时，.试题解析：（1）因为，所以当时，，所以，所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又，，所以当为奇数时，；当为偶数时，，所以.（2）因为，，，所以.讨论：当为奇数时，；当为偶数时，.18.【答案】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买

7、3种商品的概率为=0.3．（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．【解析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．（3）在这1000名顾