第1课时公式法与根的判别式

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1、用公式法求解一元二次方程第1课时　公式法与根的判别式1．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，需先确定a，b，c的值，则a，b，c的值依次为(　　)A．－1，3，－1B．1，3，－1C．－1，－3，－1D．－1，3，12．用公式法解方程x2＋5x－5＝0，下列代入公式正确的是(　　)A．x1，2＝B．x1，2＝C．x1，2＝D．x1，2＝3．一元二次方程x2－2x＝0的根的判别式的值为(　　)A．4B．2C．0D．－44．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个

2、相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．6．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0没有实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＞1D．k＜－17．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)8．若

3、b－1

4、＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

5、________．9.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．10．一元二次方程x2＋3x＋4＝0的根是(　　)A．x1＝x2＝　　　　　　　　B．x1＝，x2＝－2C．x1＝－，x2＝－2　　　　D．x1＝－，x2＝211．若在实数范围内定义一种运算“﹡”，使a﹡b＝－ab，则方程﹡5＝0的解为________．12．用公式法解下列方

6、程：(1)2x2＝9x－8；　　　　　　　　(2)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2.13．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.(1)试说明无论k取何值，这个方程一定有实数根；(2)已知等腰三角形ABC的一边a＝1，若另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．14．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0(m＞0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)．若y是关于m的函数，且y＝7x1－mx2，求这个函数的

7、表达式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.1．A　2.C　3．A　4．B　5．解：(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m1＝－2，m2＝－4.6．D　.7．A.8．k<4且k≠0　9．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：把x＝－1代入原方程，得a＋c－2b＋a－c＝0，所以a＝b，即△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由如下：因为方程有两个相等的实数根，所以(2b)2－4(a＋c)

8、(a－c)＝0，所以b2－a2＋c2＝0，即a2＝b2＋c2，所以△ABC是直角三角形．10．C　11．x＝12．解：(1)移项，得2x2－9x＋8＝0.∵a＝2，b＝－9，c＝8，∴b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17，∴x1＝，x2＝.(2)由原方程，得2y2－2y＋3＝y2＋2y＋1，即y2－4y＋2＝0，∴a＝1，b＝－4，c＝2，∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0.∴y＝，∴y1＝2＋，y2＝2－.13．解：(1)∵Δ＝(k＋2)2－8k＝(k－2)2≥0，∴无论k取何值，这个方程一定有实数根．(2)

9、①若b＝c，则Δ＝0，即(k－2)2＝0，∴k＝2，∴原方程可化为x2－4x＋4＝0，∴x1＝x2＝2，∴b＝c＝2，∴△ABC的周长为5；②若b＝a＝1或(c＝a＝1)，∵另两边b，c恰好是方程x2－(k＋2)x＋2k＝0的两个根，∴1－(k＋2)＋2k＝0，∴k＝1，∴原方程可化为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∴c＝2.∵a＋b＝c，∴不满足三角形三边的关系，舍去．综上所述，△ABC的周长为5.14．解：(1)证明：Δ＝(3m＋2)2－4m·(2m＋2)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2.∵m＞0，∴(m＋2)2＞

10、0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．∵x＝，∴方程有一个根为1，∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值1.(2)∵x＝，∴x1＝1，x2＝2＋.∴y＝7x1－mx2＝7－m(2＋)＝－2m＋5.当y≤3m时，即－2m＋5≤3m，∴m≥1.