第九章4(2学时)

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1、复合材料力学——复合材料失效准则前言本节复合材料失效准则主要是指铺层的失效准则，它是研究因外力作用（应力状态）和由材料本身固有性质所决定的因素来研究材料的破坏，并根据实验结果或一定的假设推演出的材料破坏所遵循的规律称为强度理论，能反映这一理论的数学表达式通常为强度准则或失效准则。铺层材料的失效准则仅仅作为“失效”的判据，它并不反映材料的破坏机理与破坏过程。失效准则的一般形式是：实际上式（9-109）是应力空间中点的轨迹，描绘的是应力空间的一个曲面，在曲面包围内的应力状态材料是安全的，在曲面上或曲面外的应力状态将使材料发生破坏。为了形象的描述失效准则，通常将准则方程绘成应力空间

2、的几何图形，并称为失效包络面。最大应力失效准则和最大应变失效准则最大应力失效准则最大应力失效准则可叙述为：当材料在复杂应力状态下进入破坏是由于其某个应力分量达到了材料相应的基本强度值。最大应力失效准则为：、、为材料主方向上的应力。上述三式只要有一个满足，则认为材料失效。最大应变失效准则与最大应力失效准则相似，最大应变失效准则认为复合材料在复杂应力状态下进入破坏的主要原因是材料各正轴方向的应变值达到了各基本强度值所对应的应变值，其失效准则为：二次型失效准则复合材料的二次型失效准则是基于法国工程师屈列斯卡（Tresca）于1868年提出的塑性屈服条件的基础上发展起来的。屈列斯卡的

3、塑性准则认为各向同性材料在复杂应力状态下当其最大剪应力达到一定数值时材料发生塑性流动。他提出的准则为：半个世纪以后，法国力学家冯·米赛斯（Von.Mises）研究了八面体上的剪应力，认为材料进入塑性状态是由于同八面体剪应力有关的应力强度达到某一值时引起的。其准则写作式：希尔屈服准则方程：蔡-胡（Tsai-wu）张量多项式失效准则蔡-胡张量多项式失效准则在预测单向纤维复合材料时形式为：展开式为：对于平面应力状态，即i,j=1,2,6，于是式（9-12）简化为：复合材料细观力学复合材料是由两种或两种以上材料组成的，且有明显的界面，然而前面四节叙述复合材料时不考虑复合材料单层的这种

4、细观组成，而将其看成是一种均质材料，这就是复合材料的宏观力学分析方法。本节将考虑细观组成，考虑两种材料的性能、组成方式和组成比例等因素对复合材料性能的影响，这就是复合材料的细观力学分析方法。连续纤维增强复合材料是由纤维和基体组成的．在细观组成上是非常复杂的。这主要是，纤维不一定是各向同性的，且纤维力学性能测试较难，复合材料中的纤维和基体的性质与单独的纤维和基体的性质彼此不尽相同，纤维形状具有不规则性，纤维排列具有随机性，存在复杂的界面相，纤维和基体因固化存在残余应力和残余应变，细观应力状态和应变状态很复杂，且使材料往往处于弹塑性状态，等等。复合材料细观力学主要用于预测复合材料

5、单层的宏观性能，以及进行细观应力分析预测复合材料的破坏模式等。复合材料细观力学分析在早期所做的工作，主要是利用一些简化模型（又称代表性体积单元）和对物理真实的一些粗略近似。这种方法称为简单模型法。而将细及应观应力分析法称为精确分析法。简单模型法简单模型法的简化假定①假定复合材料中的纤维和基体，在复合前后性能无变化；②假定纤维和基体是紧密粘接的；③假定纤维和基体分别是均质各向同性的（但碳纤维和芳纶纤维为横向各向同性的）；④假定纤维和基体是线弹性的；⑤假定纤维和基体是小变形的；⑥假定纤维和基体无初应力。简单模型法的简化模型为使计算分析简化需要，往往将其简化成有一定规则形状和分布的

6、计算模型。如图9-33简单模型法的分析方法通常有三种:1、材料力学分析方法2、弹性力学分析方法3、半经验分析方法预测复合材料单层的宏观性能预测复合材料单层的弹性常数按照9.1与9.2节说明，复合材料单层的独立弹性常数在平面应力状态下为4个，在三维情况下一般正交正向异性时为6个，而由无纬铺层（也称单向铺层〕构成的单向层合板，即单向复合材料可看作横向各向同性时为5个。下面以单向复合材料为例给出预测各个弹性常数用较好的简化模型与所得公式。(1)纵向弹性模量E1采用片状并联模型，为使不产生拉弯耦合，将纤维与基体形成对称结构形式，纤维与基体的宽度比分别为Vf:Vm，如图9-34所示。用

7、材料力学分析方法求得：(2)横向弹性模量E2单向复合材料的弹性模型E3=E2。通常采用片状串联模型，利用材料力学分析方法可得：(3)剪切弹性模量G12(4)剪切弹性模最G23(5)泊松比v12(6)泊松比v23预浏复合材料单层的基本强度(1)纵向拉伸强度Xt预测纵向拉伸强度可采用片状并联模型（见图9-34)。得如下预测公式：(2)纵向压缩强度Xc一般认为，纵向压缩强度Xc的细观力学分析模型可采用纤维在弹性基础上的屈曲模型，如图9-36所示。利用能量法对两种屈曲模型进行分析，分别得出如下预侧公式：完~