第9章 列联分析1

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1、第9章列联分析PowerPoint统计学第9章列联分析第一节分类数据与列联表第二节拟和优度检验第三节独立性检验第四节列联表中的相关测量第五节列联分析中应注意的问题学习目标1.解释列联表进行c2检验拟和优度检验独立性检验测度列联表中的相关性拟和优度检验9.1分类数据与列联表一.分类数据二.列联表的构造三.列联表的分布列联表的构造数据的类型与列联分析数据定量数据(数值型数据)定性数据(品质数据)离散数据连续数据列联分析品质数据品质随机变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)各类别用符号或数字代码来测度使用定类或定序尺度你吸烟吗?1.是；2.否你对这一改革方案满意吗?1.满意；2.

2、比较满意；3.不满意；对品质数据的描述和分析通常使用列联表可使用检验统计量列联表（概念要点）由两个变量进行交叉分类的频数分布表行变量的类别用R表示，Ri表示第i个类别列变量的类别用C表示，Cj表示第j个类别每种组合的观察频数用fij表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个R行C列的列联表称为RC列联表列联表（一个实际例子）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各

3、分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表列联表的结构（2列联表）列(Cj)合计j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合计f11+f21f12+f22n列(Cj)行(Ri)一个2列联表列联表的结构（RC列联表的一般表示）列(Cj)合计j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合计c1c2…n列(Cj)行(Ri)R行C列的列联表fij表示第i行第j列的观察频数列联表的分布观察值的分布（概念要点）边缘分布行边缘分布行观察值的合计数

4、的分布例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人条件分布与条件频数变量X条件下变量Y的分布，或在变量Y条件下变量X的分布每个具体的观察值称为条件频数观察值的分布（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420行边缘分布列边缘分布条件频数百分比分布（概念要点）条件频数反映了数据的分布，但不适合进行对比为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：

5、行的每一个观察频数除以相应的行合计数（fij/RTi）列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数（fij/CTj）总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数（fij/n）百分比分布（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反对该方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合计23.8%28.6%21.4%26.2%100%总百分比列百分比行百分

6、比列联分析的思路即各分公司对待改革的态度是一致的，或者没有显著的区别。如果原假设不成立的话，备择假设就是比例不全相同，意味着各分公司对待改革方案的态度有显著的差别。对上面的例子进行列联分析，实际上就是检验下面的假设列联分析的思路如果原假设是成立的，则总的赞成比例就等于各分公司的赞成比例，因此可以计算出原假设成立时，各分公司赞成改革方案的人数，称为期望频数。如果原假设是真实的，则期望频数与实际频数应该非常接近，如果相差不大。期望频数的分布假定行变量和列变量是独立的一个实际频数fij的期望频数eij，是总频数的个数n乘以该实际频数fij落入第i行和第j列的概率，即期望频数的分布所

7、以f11的期望频数e11应为期望频率的计算：在上面的例子中，第1行和第1列（1公司赞成方案）的期望频率（概率）应等于总的赞成比例，即该行的频数之和RT1除以总频数的个数n，RT1/n；期望频数的计算：第1行和第1列（1公司赞成方案）的期望频数等于期望频率乘以第1列的频数之和（1公司总的被调查人数），CT1。期望频数的分布（算例）根据上述公式计算的前例的期望频数一分公司二分公司三分公司四分公司赞成该方案实际频数68755779期望频数66806073反对该方案实际频数32753331期望频数344030