第12讲---一元微积分在电工中的简单应用

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1、第12讲一元在电工中的简单应用1．计算交流电路中消耗在电阻R上的功2．计算交流电路中电阻元件从电源吸收的平均功率3.计算交流电路中电流和电压的有效值4.交流电的平均值1学习目标1．理解用定积分计算交流电路中消耗在电阻R上的功；2．了解用定积分计算交流电路中电阻元件从电源吸收的平均功率；3．了解用定积分计算交流电路中电流和电压的有效值；4．用定积分交流电的平均值；5．理解定积分在正弦量积分的相量表示上的应用；2重点难点用定积分计算交流电路中功、平均功率、电流和电压的有效值交流电的平均值用定积分计算交流电路中功、平均功率、电流和电压的有效值

2、交流电的平均值31．计算交流电路中消耗在电阻R上的功对于交流电来说，电流强度i=i(t)是一个随时间变化的量，因此电功的计算要用到定积分。交流电的电流强度i(t)虽是变化的，但在很短的时间间隔内，可以近似地看作是不变的（即近似地把交流电看作直流电）.因而就可以求得在dt时间内的功的微元dW=Ri2(t)dt.于是在一个周期[0,T]内消耗在电阻R上的功W为42．计算交流电路中电阻元件从电源吸收的平均功率在直流电路中，单位时间消耗在电阻R上的功叫做电功率，即P=I2R.由于交流电是交变的，故在实际应用中常采用平均功率的概念，其计算式为5解

3、：（这里要代入T=2π/ω）.最大值，ω为角频率，周期为T=2π/ω，求交流电的平均功率。例1.设交流电，其中是电流6有时又用另一种方法计算，因为所谓平均功率，就是瞬时功率在一周内的平均值。其中叫做功率因数，叫做功率因数角，这里7它表明平均功率是正弦电压和电流有效值的乘积再乘以两者相位差角的余弦。平均功率是电路中实际消耗的功率，又称有功功率，单位是瓦特（W），可以用功率表（瓦特表）来测量。以上两种方法在电工学中最后都是殊途同归，其最后结果均是等效的。根据上面的计算，平均功率的计算式为：或83.计算交流电路中电流和电压的有效值由于交流电是

4、随时间变化的，在计算时颇多不便，为此在电工学中通常使用“有效值”来表示交流电量的大小。当交流电i(t)在一个周期内消耗在电阻R上的平均功率，等于直流电流I消耗在电阻R上的功率，这个直流电流的数值I就叫做交流电流的有效值。由于直流电流I消耗在电阻R上的功率为I2R，而交流电在一个周期内消耗在电阻R上的平均功率为，因此有9所以有因为10同理，正弦电压u的有效值U为即有11例2.交流电压（其中为电压最大值，为角频率）经半波整流后为求在一个周期内电压的平均值和有效值。分析：利用公式和（过程略）；.可求得124.交流电的平均值定义：设一个交流电流

5、i在半周期内通过电路的电荷量Q与一个直流电流在半周期内通过电路的电荷量Q相等，我们就把在这个通过的电量方面与交流电流i等效的直流电流叫做交流电的平均值。用IP表示，则有所以有13即即正弦交流电在半周期内的平均值等于其最大值的倍,或约为0.637倍同理，正弦交流电压和电势的平均值与最大值的关系为：14小结你能总结一下本讲的主要内容吗？151、设交流电的电压和电流分别为试证明此交流电的平均功率（或有功功率）为或。练习162、在电工学中规定：在相同的时间内、相同的电阻中分别通过直流电和交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。若交

6、流电的电流为，试证明：交流电的有效值I和最大值之间满足关系式。练习173、已知对称三相正弦电压可表示为：，，试利用复数知识证明其相量之和为零。练习184、交流电压经半波整流后为变为求在一个周期内电压的平均值和有效值。提示：利用公式练习195、设一个交流电流在半周期内通过电路的电荷量Q与一个直流电流在半周期内通过电路的电荷量Q相等，我们就把在这个通过的电量方面与交流电流等效的直流电流叫做交流电的平均值，用表示，即有试证明：练习20祝你学习进步!祝你生活愉快!祝你学习进步！祝你工作愉快！21