第3讲　专题　运动图象　追及相遇问题

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1、第3讲　专题运动图象　追及相遇问题一、对直线运动的x－t图象的认识1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．2．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小．(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一位置．【提示】1.图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发．图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移．1．物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距离分别为4m、4m、8m，如下图甲所示．请在下图乙中做出观察

2、者看到的下列物体运动的位移—时间图象．(1)物体甲从O点开始以1m/s的速度沿x轴正方向运动；(2)物体乙在B点静止；(3)物体丙从A点开始以1m/s的速度沿x轴正方向运动；(4)物体丁从C点开始以2m/s的速度沿x轴负方向运动．【答案】如图所示二、对直线运动的v－t图象1．物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关系．2．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．3．图象与坐标轴围成的“面积”的意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移．(2)若此面积在时间轴

3、的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．【提示】2.图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度v0；图线在横轴t上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动．2．物体沿x轴运动，请在右图中做出物体运动的速度—时间图象．(1)物体甲以2m/s的速度，沿x轴正方向做匀速运动；(2)物体乙以2m/s的速度，沿x轴负方向匀速运动；(3)物体丙由静止以1m/s2的加速度沿x轴正方向运动；(4)物体丁以4m/s的初速度，1m/s2的加速度沿x轴正方向做匀减速运动．【答案】如右图所示三、根据v－t图象的形状判断

4、物体的运动性质1．图线是直线：表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一条平行于t轴的直线)．2．图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如右图所示表示a、b、c、d四个物体的v－t图线．a表示物体在做加速度减小的加速运动b表示物体在做加速度减小的减速运动c表示物体在做加速度增大的减速运动d表示物体在做加速度增大的加速运动(1)v－t图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速运动．(2)无论是v－t图象还是x－t图象都不表示物体的运动轨迹．四、追及、相遇1．

5、追上与追不上的临界条件追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．2．追及、相遇的特征两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题．(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)①两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离．②若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上

6、追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值．(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)①当两者速度相等时二者间有最大距离．②当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者(两物体从同一位置开始运动)即相遇．3．一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a＝2m/s2加速度匀加速开出，警车以加速度a＝2m/s2维持匀加速运动能达到的最大速度为120km/h，试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车

7、之前，两车间的最大距离是多少？【解析】(1)设警车在匀加速运动中经时间t追上货车，则有at2＝v(t0＋t)，代入数据得t2－8t－20＝0，解得t＝10s，此时警车速度v1＝at＝20m/s<120km/h，因此警车发动后，10s可追上货车．(2)当两车速度相等时两车相距最远，即两车相距Δx＝v(t0＋t′)－at′2＝36m.【答案】(1)10s(2)36m如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是()A．甲是a－t图象B．乙是x－t图象C．丙是x－t图象D．丁是v－t图象【解析】匀变速直线运动的加速度恒定，其速

8、度随时间均匀变化，故A、D错；匀变速直线运动的位移—时间关系为x＝v0t＋at2