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1、康杰中学河东校区2006-2007年高三第一学期期末数学试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.若曲线的一条切线与直线垂直,则此切线方程为（）A. Ｂ.Ｃ. Ｄ.4.将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5.若互不相等的实数成等差数列
2、,成等比数列,且（）A．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-46.已知函数在[-2，2]上有最大值2，则此函数在[-2，2]上最小值为（）A．-38Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-127.若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x的距离为,则m+n的值为()A–1/2B1/2C±1/2D±28．函数在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（）A．B．C．D．9．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当时，，则的大小关系是（）A.B.C.D．10．对a,bR，记max{a,b}=，函数的最小值是（）A．0B．C．D．11.已知椭圆
3、的离心率为e，两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e｜PF2｜=｜PF1｜,则e的值为()A.B.C.D.以上均不对12．设函数给出下列四个命题：①时，是奇函数②时，方程只有一个实根③的图象关于对称④方程至多两个实根．其中正确的命题是()A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④二、填空题（每小题4分，共16分）13、圆（x+1）2+（y+2）2=R2，（R>0）上到直线x+y+1=0的距离为1的点恰有两个，则R的取值范围是。14、已知：y=f(x)与y=g(x)互为反函数，α是方程f(
4、x)+x=10的一个根，β是方程g(x)+x=10的一个根，若f(x)=2x,则α+β的值等于。15．设函数,若，的反函数，则的值为．16．已知，抛物线与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则的最小值为．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）(理科)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积。（文科）已知△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，。（1）求sinC的值；（2）若角A的内角平分线A
5、D的长为2，求b的值。18.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c且满足f(-1)=0对于任意实数x都有f(x)-x≥0且当x∈(0,2),时有f(x)≤(x+1)2/41).求f(1)的值2).证明:a>0,c>03),当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx是单调的.求m的范围19.（本小题满分12分）对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑和8枚白的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，而中彩情况如下：现在我们试计算如下问题：（1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分
6、数表示）（2）分别求一次获2元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）（理科）（3）如果有1000次摸奖，摊主赔钱还是挣钱？是多少元？（精确到元）20．（本小题满分12分）（理科）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；（Ⅱ）证明：当；（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.（文科）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明21.(本小题满分12分)（理科）已知函数．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
7、（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a1=4，求证：an³2n+2；（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．（文科）已知是定义在R上的函数,其图象与x轴上的一个交点为（2，0），若在[－1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求d的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在一点M（），使得曲线在点M处的切线的斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）（理科）已知A、B为椭圆和双曲线的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动
8、点，且有，设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为。（1）求证：；（2）设分别为双曲线和椭圆的一个焦点（均为两曲线的右焦点），若，求的值。(
