电磁学7磁场，毕－萨定律

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1、第二篇电磁学第7章稳恒磁场第7章稳恒磁场第1节磁性与磁场第3节磁场的高斯定理第2节毕奥—萨伐尔定律TheMagneticFieldandElectromagneticReciprocity第4节磁场的安培环路定理第6节磁场与实物的相互作用第5节电磁场的相对性（选讲）第7节磁介质第1节磁性与磁场MagnetismandMagneticFields1.基本的磁现象：磁铁、磁性、磁极（N、S）、磁力、磁化等一、磁场最早的指南针——司南（战国，距今约2500年）航海使用的罗盘SN条形磁铁：SN指南针：运动电荷（电流）磁场运动电荷（电

2、流）2.电与磁的联系1820年，奥斯特发现：电流旁的小磁针偏转同年，安培发现：磁铁旁的载流导线运动载流导线——载流导线ISN磁铁磁铁电流电流安培提出分子电流假说：宏观物质内部存在着分子电流，每个分子电流均有磁效应，物质的磁性就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和。磁性物质产生磁现象的解释：NS分子电流：原子、分子等微观粒子内电子绕核运动和自旋运动形成了分子电流。当各分子电流取向倾向一致时，物质便对外表现出磁性。电与磁密切相关运动电荷产生磁现象运动电荷本身受磁力作用3.磁场运动电荷、电流、磁铁周围都存在磁场。磁场对其内的运动

3、电荷有力的作用。载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。磁场的性质：矢量场，具有力的性质和能的性质三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。电流（旁）——小磁针偏转磁铁（旁）——载流导线运动载流导线——载流导线——描述磁场强弱和方向的物理量二、磁感应强度实验表明，当电荷q0以速度进入磁场中的P点时，受到一个侧向的磁场力，则该点处的磁感应强度满足：当取某一特定方向时，运动电荷受力最大则磁感应强度的大小为：方向：电荷不受力时的运动方向，（磁铁外部N→S；磁铁内部S→N）（洛伦兹力）小磁针静止时N极的指向。F、v、B三者之间的关系如下：

4、1ºF(v、B)决定的平面2ºvB时，F=Fmax3ºv

5、

6、B或vB及v=0时,F=0大小方向B显然比复杂单位：SI制T(特斯拉)高斯制G(高斯)1T=104GSI制中：毕—萨定律.P一、毕奥—萨伐尔定律——电流激发磁场的规律实验证明：真空中电流元在P点产生的磁场方向：的方向（右手法则）大小：写成矢量式：真空中的磁导率第2节毕奥—萨伐尔定律TheBiot-SavartLaw毕—萨定律长为L的载流导线,在P点的磁感应强度.P用迭加法得：二、毕—萨定律的应用(下面讨论几种常见的电流结构)解：其在P点产生的磁场大小为取任意

7、电流元L.P各电流元在P处产生的dB方向一致方向：沿y方向建立坐标系：12例2.求长为L的直线电流I在周围空间激发的磁场。1º若导线无限长2º若导线半无限长3ºP点在导线的延长线上B=0讨论L结论：(1)无限长载流直导线周围B与x成反比。(2)B在垂直导线平面内沿同心圆切线方向，并与电流方向成右手螺旋关系。比较:解：先讨论B的方向例3.求载流圆线圈轴线上的磁场B，已知半径为R,通电电流为I。I.PxxorR02R方向沿x轴正向是对x轴对称的2º当x=0时，圆心处IoR.PxBB讨论：半圆环圆心处弧长L的圆心处1º无论x

8、>0或x<0,B与x轴同向。为最大值3º轴线以外的磁场较复杂，可定性给出磁感应线，I与B线仍服从右手螺旋关系I.PxxorR定义：磁偶极矩NS若有N匝线圈，总磁矩为：n与I的方向成右手螺旋关系磁偶极子讨论:4ºx>>R时即比较电偶极子延长线上动画例4.一长螺线管轴线上的磁场已知：导线通有电流I,单位长度上匝数为n。解：在管上取一小段dx,电流为dI=Indx，则12方向沿x轴IxdxP.x该电流在P点的磁场为：2º半无限长螺线管讨论:1º无限长螺线管方向

9、向右3º若管长L>>R，管内有很大一部分场是均匀的。xP.x管内为均匀场管外空间B0例5.设导体截面积为S,电流中载流子体积密度为n,带电为q,以速度v沿电流I方向运动.求运动电荷的磁场B=？ISl解：如图取一段长为l的导体,根据毕—萨定律其中nSdl=dN单个运动电荷所激发的磁场为则有：1º无限长直线电流的磁场2º圆电流轴线上P点磁场3º无限长载流直螺线管的磁场圆心处:4º运动电荷的磁场

10、xP.—均匀磁场小结：o解1：例6.均匀带电圆盘半径为R，以角速度旋转，盘上总带电量为q，求圆盘中心的磁感应强度取半径为，宽度为的圆环设面电荷密度为，其电流强度：根据圆电流在圆心上的磁场公式：总的磁感应强度：方向：解2：在圆盘上取面积元dS运动电荷的磁场：它在轴线上产生的dB：方向如图由对