电磁学.第14章.静电场中的导体_308102450.ppt50

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1、第十四章静电场中的导体1第十四章静电场中的导体§14.1导体的静电平衡条件§14.2静电平衡时导体上的电荷分布§14.3有导体时静电场的分析与计算§14.4静电唯一性定理§14.6电像法§14.5导体壳和静电屏蔽2§14.1导体的静电平衡条件静电平衡过程：导体放入电场自由电子定向运动改变导体电荷分布改变电场···导体内部和表面无自由电荷的定向移动—电场和导体之间达到静电平衡金属导体：存在大量可自由移动的电子，电子对电场变化响应很快（~10-9s）。这里只讨论各向同性、均匀的金属导体。3导体静电平衡的条件导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部=0，表

2、面。静电平衡的导体等势体等势面【TV】导体的静电平衡4§14.2静电平衡时导体上的电荷分布在导体内任取高斯面S，包围体积V，令S0，则必有内=0。证明：一.静电平衡时，导体内部各处净电荷为零，所带电荷只能分布在导体表面上5二.导体表面处场强与面电荷密度的关系（高）只是由小扁柱面内电荷产生的吗？【思考】小扁柱面导体内部选跨导体表面的小扁柱面为高斯面S：由导体内指向导体外6三.孤立导体表面电荷分布的特点孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大，但不存在单一函数关系。尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。7空气中的直流高压放电图片82006年4月

3、8日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱周边被雷击中4处，但飞机安全降落，百余名乘客无恙。9带电导体空腔外表面带电，内表面不带电尖端放电：孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大电风轮电风“吹”蜡烛【TV】静电除烟尘【演示】10§14.3有导体时静电场的分析与计算基本依据：静电平衡条件，电荷守恒，高斯定理，环路定理（电势、电场线的概念）012求：导体板两表面的面电荷密度1、2。【例】面电荷密度0的均匀带电大平板旁，平行放置一大的不带电导体平板。11解：在导体板内部任选P点分析：电荷守恒：导体内场强为零：012(1)P(2)(1)(2)解

4、得：12【讨论1】若导体板接地，下面结果哪个正确？0000-000注意：这应是一个新的静电平衡后的结果。13012【讨论2】回到原问题，若左侧的带电大平板是导体板，有人如下分析，对否？34P2P1因为左侧也是导体板，所以0的电荷应分配到左右两个侧面，应有：仍有：如图选两个外侧紧贴导体表面的点P1和P2，14应有：01234P2P1再次对P1点列方程有：15§14.4静电唯一性定理由下面典型的静电学问题介绍唯一性定理。问题：如何求解域内的电场分布，需要知道什么条件—定解条件？如图，域内和域外空间由边界面S划分开。设域内有若干点电荷和导

5、体。导体形状和位置、边界面S都固定不变。域内（真空）导体I导体II域外边界面Sq1q216对域内：给定电荷分布、边值条件，求解方程得到，再利用即可求出。域内电场通过求解下面的静电边值问题完成：一.静电边值问题边值条件—泊松方程17二.静电唯一性定理一个定解条件唯一地确定了静电场的解。边值条件对于静电边值问题定解条件就是要给定电荷分布和边值条件，这样解就唯一地被确定了。唯一性定理指出了定解条件和静电场解的关系问题：（唯一，可差一常数）18根据唯一性定理，可以猜解，只要不破坏原定解条件，所猜的解就是唯一正确的解。静电唯一性定理的意义注意：不同的定解条件，对应

6、着不同的问题。很可能两个不同的定解条件给出相同的解，这属于两个问题的解的关系，并不能应用唯一性定理来作什么解释。三.定解条件对前面典型问题，介绍如何给出定解条件。191.要给定电荷分布即要给定所有点电荷的电量、位置。域内（真空）导体I导体II域外边界面Sq1q22.要给定边值条件（1）对边界面S要求给定下列条件之一：①边界面S上的电势分布函数②边界面S上的电势分布函数沿边界面的法向导数20（2）对导体要求给定下列条件之一：①各导体电势i②各导体的电量Qi③一些导体的电势i，其余导体的电量Qi例如，下面给出的就是一个定解条件：电量为q1的点电荷位于A点，电量

7、为q2的点电荷位于B点，导体I带净电荷Q1，导体II电势为C2。在边界面S上的电势处处为零，21q外+S内S外一.腔内无电荷封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。腔内无电荷时，无论腔外有无电荷，腔内电场为零，腔的内表面处处无电荷—内表面的面电荷密度为零：§14.5导体壳和静电屏蔽封闭导体壳：有内表面S内、外表面S外，空间分割为腔内、腔外。22q外+S内S外证明：在导体中选取高斯面S包围空腔，有：若内表面0，则内表面必有正负，则腔内有电场线从正电荷到负电荷，与导体等势矛盾。只能内表面=0且腔内无电场线，即S23注意证明过程并未涉及：表明：腔内无电荷时，导

8、体壳本身若带有净电荷，则