2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题

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1、2020届高三第一次联考数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则A∩B＝A.{4}B.{2}C.(2，4}D.{－2，2}2.若复数，则

3、z

4、＝A.B.C.D.3.已知，则A.B.C.D.04.设a＝(1，2)，b＝(x，1)，且a⊥b，则

5、a＋2b

6、＝·9·A.B.4C.5D.5.若a＝log30.3，b＝log0.30.2，c＝0.20.3，则A.a

7、测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T处的仰角为600，则铁塔OT的高度为A.20米B.25米C.20米D.25米8.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点(－，y)，且，则A.B.C.D.9.关于复数z＝x＋yi(x，y∈R)，下列命题①若

8、z＋i

9、＝1，则x2＋(y＋1)2·9·＝1；②若z是实数，则y＝0；③若zi是纯虚数，则x≠0；④若，则x＋y＝1。其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.410.若曲线f(x)＝(ax－1)ex－2，在点(2，f(2))处的切线过点(3，3)，则函敬f(x)的单调递增区间

10、为A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，2)11.已知函数f(x)＝

11、sinx

12、＋cosx，则下列说法正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称B.函数f(x)在[π，2π]上单调递增C.函数f(x)的图象关于点对称D.函数f(x)的值域为[－，]12.已知函数，若函数y＝f(x)与函数y＝a(x－3)的图像有且只有3个公共点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合，若“x∈A”“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范

13、围是14.已知sin(α＋β)＝－1，sin(α－β)＝，则15.当“x∈[0，2π]时，函数f(x)＝xsinx＋cosx的最大值与最小值的和为·9·16.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长线上，BC＝3，AE＝AB＝1，∠C＝300。若，则三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知p：函数f(x)＝x2－(2a＋4)x＋6在(1，＋∞)上是增函数，q：，若是真命题，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知。(1)若a//b，求sinx(cosx＋3si

14、nx)的值；(2)若f(x)＝(a＋b)2＋2sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的表达式及g(x)的最小正周期。19.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。(1)求角B的大小；(2)若b＝6，求△ABC的面积的最大值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cosωx(sinωx－cosωx)(ω>0)，A，B分别是曲线y＝f(x)上的一个最高点和一个最低点，且

15、AB

16、的最小值为。(1)求函数f(x)的单调递增区间和曲线y＝f(x)的对称中心的坐标；·9·

17、(2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋1，a∈R。(1)讨论函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)存在极小值，且极小值小于零，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数了。(1)求函数f(x)的零点个数；(2)求证：f(x)＋2x>0。·9··9··9··9··9·