扬州市2011高三期末调研数学试题及答案

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1、扬州市2010—2011学年度第一学期期末调研测试高三数学参考答案2011．01第一部分1．2．3．4．5．②④6．7．8．9．10．11．或12．13．14．15．解：（Ⅰ）由，得，故集合；………………………………………………………6分（Ⅱ）由题可知，…………………………………………………8分①若，即时，，又因为，所以，无解；②若时，显然不合题意；③若，即时，，又因为，所以，解得．综上所述，．………………………………………………………………………14分16．解：因为成等差数列，所以（Ⅰ）由，即，得，…………………………………………

2、5分所以△的面积；…………………………………………7分（Ⅱ）＝……………………………………11分又由题可知，所以，则．……………………………………14分17．解：（Ⅰ）因为，为中点．所以，又因为平面平面，平面平面＝，平面，所以平面，又因平面，所以；……………………………………7分（Ⅱ）当时，平面．连结交于点，连结，因梯形中，，所以，则　　又因，所以……………………………………14分　　又平面，平面，所以平面．18．解：（Ⅰ）设为圆环的圆心，依题意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，设金属杆总长为

3、ym，则=，（），当时，；当时，，∴当时，函数有极小值，也是最小值。……………………………………7分（Ⅱ）依题意，=，，当时，；当时，，∴当时，函数有极小值，也是最小值。…………………………………………13分当n≥4时，，所以C点应上移。…………………………………………15分19．解：（Ⅰ）依题意：，即，所以离心率.…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，故，，，，所以椭圆方程是，即，直线的方程是由解得：（舍去）或即，…………………………………………7分，所以，即存在使成立。…………………………………………10分（

4、Ⅲ）解法一：由题可知圆心在直线上，设圆心的坐标为，因圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点，设圆心到准线的距离为，则，即，解得：或，…………………………………………14分又由题可知，，则，故椭圆的方程为．…………………………………………16分（若直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得3分，否则不得分）解法二：设，，，圆外接圆的方程是：，则，解得所以圆心即……………………………………12分则令，…………………………………14分由题可知，，则，故椭圆的方程为．…………………………………16分解法三：设，，，外接圆的方

5、程是：，则，由得所以，或所以所以所求椭圆方程是．…………………………………16分20．解：（Ⅰ）时，，当时，由得，即，所以，数列是等比数列．…………………………………4分（Ⅱ）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以；…………………………………7分又，则，，，因，所以，解得．…………………………………10分（Ⅲ）当时，，所以所以，当时，由得，即所以，又即数列是公比为的等比数列，所以，即，…………………………12分，①当时且的值随的增大而减小，即，所以，，即的取值范围是；…………………………………14分②当时且的

6、值随的增大而增大，即，所以，，即的取值范围是．…………………………………………16分第二部分21．B解：设，由得：，即…………………………………………2分再由得，，即，…………………………………………………………4分所以，………………………………………………………………………6分．………………………………………………………………………10分21．C解：由得：，，又，，所以，所求曲线的直角坐标方程是，……………………………………………8分所以，焦点到准线的距离为．……………………………………………………………10分22．解：(Ⅰ)设正

7、三棱柱的棱长为，建立如图所示的直角坐标系，则：，，，，，，所以，，，因为，所以，，，……………………………………………………………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知：，，，所以异面直线与所成角的余弦值是．…………………………………5分证明：由，知，（），（Ⅰ）当时，，（1）当时，<，命题成立．（2）假设当时，，则当时，，即时，命题成立．根据（1）（2），（）．………………………………………………………4分（Ⅱ）用数学归纳法证明，（）．（1）当时，>1=，命题成立．（2）假设当时，，∵，，∴，则当时，，即时，命题成立．根据（1）（2），（）．………

8、………………………………………………8分故不存在正整数M，使得对于任意正整数，都有．……………………………10分