无锡市2011高三期末调研数学试题及答案

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1、无锡市2010年秋学期高三期末调研试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等

2、须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．命题单位：宜兴市教研室制卷单位：无锡市教研中心2011．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．设集合，若，则▲．2．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为▲．3．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围▲．4．某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为▲．5．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为▲．6．已知，则=▲．7

3、．已知向量，则▲已知曲线．8．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为▲．1．已知数列的前项和Sn=n2—7n,且满足16＜ak+ak+1＜22,则正整数k=▲．2．在正方体中，M为的中点，AC、BD交于点O，则与平面AMC成的角为▲度．3．y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=▲．4．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为▲．5．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为▲．6．已知函数f（x）=

4、x2－2

5、，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为▲．二、

6、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积．16．(本小题满分14分)已知△ABC中，,,,．（1）求；（2）设，且已知，，求sinx．17．（本小题满分14分）已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆

7、上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．（1）用及R表示和；（2）求的最小值．18．(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．（1）当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知数列的首项，．（1）求证：数列

8、为等比数列；(2)记，若，求最大的正整数．（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)对于定义在区间D上的函数和，如果对于任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被函数替代．(1)若，试判断在区间[]上能否被替代？(2)记，证明在上不能被替代；(3)设，若在区间上能被替代，求实数的范围．无锡市2010年秋学期高三期末考试试卷数学（理科加试卷）命题单位：宜兴市教研室制卷单位：无锡市教研中心2011．1题号１２３４总分得分核分人注意事项及说明:本卷考

9、试时间为30分钟，全卷满分为40分．１．已知，点M在直线OC上运动，当取最小时，求点M的坐标．２．设在个同类型的零件中有2个次品，现抽取次进行检验，每次抽一个，并且取出不再放回，若以变量X表示取出的次品个数．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望及方差．3.若二项式的展开式中的常数项为第五项．(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项．4．若能被正整数整除，请写出的最大值，并给予证明．无锡市2010年秋学期高三期末调研考试评分标准数　学一．填空题1．　　2．　　3．　4．　5．　6．7．　　　8．或　　9．8　　10．　　1

10、1．212．　　13．8　14．二．解答题：15．（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，………………3分则．………7分（2）因为平面BEF，……………9分且，∴，………………………………………11分又　∴．………………………………………