_09,10级(下)高数期中精彩试题t

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1、标准文案一、选择题1．函数在点处【　　　】Ａ．连续但偏导数不存在　　Ｂ．不连续但偏导数存在Ｃ．连续且偏导数存在　　Ｄ．不连续且偏导数不存在2．对于二元函数，下列结论错误的是【　　　】Ａ．若与都在点处连续，则在该点处必有．Ｂ．若与都在点处连续，则在该点处必有．C．若在点处可微，则在该点处沿任一方向的方向导数都存在．D．若在点处沿轴方向的方向导数存在，则偏导数也存在．3．【　　　】Ａ．　　Ｂ．Ｃ．Ｄ．大全标准文案4．设是平面上以点和为顶点的三角形闭区域，是在第一象限的部分，则【　　　】Ａ．　　　Ｂ．Ｃ．　

2、Ｄ．5．设函数在点处具有偏导数，且，，则【　　　】　Ａ．Ｂ．曲面在点的法向量为　Ｃ．曲线在点的切向量为　Ｄ．曲线在点的切向量为6．设函数由方程确定，其中为可导函数，为常数，则【　　　】　Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．大全标准文案7．若有连续偏导数，则曲面在点处的法向量是【　　　】Ａ．Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．8．函数在点处方向导数的最大值是【　　　】Ａ．Ｂ．C．D．9．【　　　】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．设是平面上以点和为顶点的三角形闭区域，是在第一象限的部分，则【　　　】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3、大全标准文案二、填空题1．设，则　　　　　　　　　　　　　　　．2．设，则　　　　　　　　　　　　　　　　　．3．曲线在点处的切线方程为　　　　　　　　　　　．4．若平面是曲面的切平面，则　　　　　．5．二次积分的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　6．空间曲线在点处的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　．大全标准文案7．设函数由方程确定，则　　　　　　　　　．8．将直角坐标下三次积分转化为柱面坐标下三次积分，得　　　．三、计算题1．设，（１）求在点处的梯度；（２）求在点处沿从该到点的方向的方

4、向导数；（３）问在点处沿什么方向的方向导数最大？沿什么方向的方向导数最小？大全标准文案2．设，（1）求、、及全微分；（2）求在点处的梯度；（3）求在点处沿从该点到点方向的方向导数．3．求函数的极值大全标准文案4．求函数的极值．5．设，其中函数具有二阶连续偏导数，求．大全标准文案6.设．，其中函数具有二阶连续偏导数，求．7．计算8．计算，其中为直线，及围成的闭区域．大全标准文案9．计算，其中10．计算，其中大全标准文案11．计算　，其中12．求半球面被圆柱面截下部分的面积．13．计算，其中．大全标准文案

5、14．计算三重积分，其中是两曲面、围成的闭区域，并解释此三重积分的几何意义15．计算，其中．大全标准文案16．已知空间曲线，求C上距离xOy面最远的点和最近的点．四、综合题1．在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小．求切点的坐标，并求此最小体积．大全标准文案2．求半球面与旋转抛物面所围立体的体积与表面积．3．设函数可微，证明：曲面上任一点的切平面均通过一定点．4．设具有二阶连续偏导数，且，，其中．利用等式计算二重积分．大全