中考数学专题四边形复习

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1、中考数学专题复习四边形【复习内容】1．多边形的内角和与外角和2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定3．梯形的定义，等腰梯形的性质和判定，梯形中常用的辅助线4．平行线等分线段定理，三角形、梯形的中位线定理【考点指要】四边形所涉及的知识点均是考点，也是中考内容必涉及的热点，思维层次居中，是重点但不是难点。【典型例题】例1．如图1，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A．4B．4C．4D．6例2．如图2，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠B

2、AF。（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？证明你的结论。8例3．如图4，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。（1）求AM、DM的长；（2）求证；AM2=AD·DM分析：（1）在Rt△PAD中，利用勾股定理可以计算出PD==PF，AM=AF=PF－AP=－1，DM=AD－AM=2－（－1）=3－（2）利用代数方法证明等积式，分别计算等式左、右两边。例5如图5，四

3、边形ABCD是正方形，四边形ACEF为菱形，E在FB上，求∠ECB的度数。分析：欲求∠ECB，须求∠ECA，而求角的度数应对图中线段作数量上的分析，连结BD交AC于O，过E作EGAC于G，则易探寻出EG与BD（即CE）之间的特殊关系。8例6．如图6，ABCD是梯形，AB∥CD，AC=BC，且ACBC，BD=BA，求∠DAC的度数。分析：欲求∠DAC，应先求出∠DAB，但题设条件只有BD=DA，于是想到梯形中常用的辅助线——高，可转化为先求∠ABD，从而问题迎刃而解。例7．如图7，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，

4、过点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线点F。（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且，求∠B的大小。8例8．如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：3，对角线AC与BD相交于O，AEBC，垂足为E，AE恰好过BD的中点F，∠FBE=30°（1）求证：△AOF是等边三角形（2）若BF和OF是关于X的方程x2－（k－2）x+k=O的两实根，试求k的值，并求梯形ABCD的面积。

5、8【专题练习】一、选择题1．五边形的内角和与外角和的比是（）A．5：2B．2：3C．3：2D．2：52．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设条件是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB‖CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC3．ABCD中，边AB=a，对角线AC=b,BD=c，则a、b、c的取值可以是下列的（）A．a=4,b=6,c=8B．a=6,b=4,c=8C．a=8,b=4,c=6D．a=5,b=4,c=34、顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加

6、的条件是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AB=DCD．AC5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2C．D．6．下列命题中真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是梯形D．对角线相等的菱形是正方形7．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形的面积是（）A．18B．C．36D．368．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90

7、°，AD+BC＜DC，若腰DC上有点P，使APBP，则这样的点（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个二、填空题9．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①ACBD，②BC=DE，③∠DBC=∠DAB，④△ABE是正三角形，请写出正确结论的序号。（把你认为正确结论的序号都填上）10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，还需要增加条件。（只需填一个你认为正确的条件即可）11．在平行四边形ABCD中，若DB=DC，∠C=70°，

8、AEBD于E，则∠DAE=。12．折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则DE的长是cm。813.梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线长等于cm.14.在△ABC中，BC=a,B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、、C2、C3、C4是AC边