安徽省宣城市2019届高三上学期期末考试理科数学试题（解析版）

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1、安徽省宣城市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集,集合，，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴或，∴，∵，∴，∴，∴，∴.考点：1.一元二次不等式的解法；2.对数不等式的解法；3.集合的补集、交集运算.2.设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】复数，则的共轭平面复数在复平面中

2、对应的点在第四象限，故选D.3.设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：若“”，当，时，所以为递增数列；若为递减数列，当时，，所以应选D.考点：充分必要条件.4.函数的图象可能是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断的奇偶性，以及在上的函数值的符号，结合选项得出答案．【详解】解：∵的定义域为，关于原点对称，又∵，即函数奇函数，∴的图象关于原点对称，排除A、D，当时，，，∴，排除B

3、，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象判断，一般从奇偶性，单调性，特殊点等方面判断，属于中档题．5.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.B.C.D.【答案】D【解析】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边

4、形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于=故选D．6.若实数满足，则的最小值为（）A.B.C.8D.10【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点距离的平方求解．【详解】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点距离的平方，由图可知，最小值为到直线的距离的平方，等于．故选：C．【点睛】本题考查了简单的非线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．7.已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最

5、小值为A.2B.4C.8D.9【答案】D【解析】【分析】由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值.【详解】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为，，所以圆心坐标分别为，半径分别为2和1，故有=1，∴，∴+=（+）（）=5++≥5+4=9，当且仅当=，即时，等号成立，∴+的最小值为9，故选D.【点睛】本题考查两圆的位置关系，两圆相内切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到是解题的关键和难点．8.某几何体三视图如图所示，则该几何

6、体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱，即可求出表面积．【详解】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱．该几何体的表面积为，故选：D．【点睛】本题考查了三视图，以及表面积的计算，这类型题的关键在于三视图的还原，属于中档题．9.已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（　　）A.8B.6C.4D.10【答案】A【解析】解：函数的零点满足：，在同一个平面直角坐标系中绘制函数和函数的图象，观察可得4对交点的横坐标关于直线对称，据此可

7、得函数的所有零点之和为2×4=8.本题选择A选项.10.若双曲线的一条渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于双曲线的渐近线方程为，而圆的圆心，半径为1，则利用圆心到直线的距离，，，，，故选A．考点：双曲线的几何性质、直线与圆．【方法点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．确定双曲线的渐近线方程，利用双曲线的一条渐近线与圆有公共点，建立不等式，即可求得离心率的范围．在高考中，对双曲线的考

8、查一般以它的特色渐近线、离心率的考查为主．11.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】函数的图象在点处的切线与直线平行，利用导函数的几何含义可以求出，转化求解数列的通项公式，进而由数列的通项公式选择求和方法即可求解．【详解】解：∵函数的图象在点处的切线与直线平行，由求导得：，由导函数得几何含义得：，可得，∴所以，∴数列的通项为，所以数列的