辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学10月月考试题理

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1、辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学10月月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x

2、x2－2x－3≥0}，B＝{x

3、

4、x

5、≤2}，则A∩B等于(　　)A.[－2，－1]B.[－1,2)C.[－1,1]D.[1,2)2．已知复数，则复数（）A．B．C．D．ABCOxy3．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数，a不等于0)的图像过点C（t，2），且与x轴相交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值（）A.B.C.D.5．食物相克是

6、指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（）A.B.C.D.6．已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测

7、与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是A．甲和丁B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁8．已知向量，，，若，则实数（）A．B．C．D．9．已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（）A．B．C．D．10．已知，，则（）A．B．7C．D．11．在中，，，分别为角，，的对边，若的面积为，且，则()A．1B．C．D．12．函数f(x)在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f(x)＞0，②2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，则(　　)A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式展开式的常数项为第_________

8、项．14．已知函数f(x)=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=f(x)相切．则b的值为15．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343,12521等，两位数的回文数有11,22,33，…，99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数（1）求f(x)的周期，对称轴方程，单调增区间（2）若，若，的面积为，求的周长．18

9、．（12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50，59)[60，69)[70，79)[80，89)[90，100]甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：P(K2≥k0)0.1

10、00.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，是直角斜边上的一点，.（1）若，求的值.（2）若，且，求的长.20．（12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）讨论在上的零点个数；（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，

11、则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设.（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.理科数学·答案1．A2．C3．A4．A5．C6．A7．D8．C9．B10．C11．D12